bạn tự vẽ hình nhé 

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(=90\right);\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)(cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) 

                           \(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)   

b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABD\)có \(BD^2=AB^2+AD^2=16+9=25\Rightarrow BD=5\)              

từ \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{BD^2}{AB}=\frac{25}{4}\)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông 

=> AB song song CD

=> góc ABD = góc BDC

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

góc BAD = góc CBD (=90*)

Góc ABD = Góc BDC ( cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)

b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:

  BD² = AB² + AD²

=> BD² = 4² + 3²

=> BD² = 25

=> BD = 5 (cm)

Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)

=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)

=> 4/5 = 5/DC

=> DC = 6,25

c) Kẻ \(AH\perp BD\).

Dẽ thấy:  \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).

Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).

Và E là giao điểm của AC và BD.

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).

Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).

-(a+b)^3=-(1)^3=-1 cả hai đều đúng

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔACB có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó:BD=30/7cm; CD=40/7cm

a) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a: Xét ΔFAB và ΔFCD có

góc FAB=góc FCD

góc AFB=góc CFD

=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCD

b: ΔFAB đồng dạng với ΔFCD

=>FA/FC=FB/FD

=>FA*FD=FB*FC