`a)`

`BD` là p/g `hat(ABC)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta BAD` và `Delta BED` có :

`{:(hat(BAD)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta BAD=Delta BED(c.h-g.n)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta BAD=Delta BED(cmt)=>AD=ED`

Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có :

`{:(hat(A_1)=hat(E_1)(=90^0)),(AD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`

`=>Delta ADF=Delta EDC(c.h-g.n)`

`=>AF=EC` (2 cạnh t/ứng )

mà `AB=BE(Delta BAD=Delta BED)`

nên `AB+AF=BE+EC`

hay `BF=BC`

`=>Delta BFC` cân tại `B(đpcm)`

`c)`

+,Có `Delta ABE` cân tại `B(AB=BE)=>hat(A_2)=(180^0-hat(BAE))/2`

hay `hat(A_2)=(180^0-hat(FBC))/2` (1)

`Delta BFC` cân tại `B(cmt)=>hat(BFC)=(180^0-hat(FBC))/2`(2)

Từ (1) và (2) `=>AF////FC` `(**)`

+, Có `AB=BE(cmt)=>B in `trung trực `AE` (3)

`AD=ED(cmt)=>D in` trung trực `AE` (4)

Từ (3);(4) `=>BD` là trung trực `AE`

`=>BD ⊥ AE` `(** **)`

+,Từ `(**)` và `(** **)=>BD⊥FC(đpcm)`

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC can tai B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>ΔDFC cân tại D

c: Xét ΔBFC có

FE,CAlà đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CF tại H

=>DH vuông góc CF tại H

mà ΔDFC cân tại D

nên H là trung điểm của FC

Xét ΔKFC có

CD là trung tuyến

CI=2/3CD

Do đó: I là trọng tâm

mà H là trung điểm của CF

nên K,I,H thẳng hàng

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF