Lời giải:

\(\frac{4}{m}-\frac{1}{n}=1\)

\(\frac{4\times n-m}{m\times n}=1\)

\(4\times n-m=m\times n\)

Vì $m\times n$ chia hết cho $n$ nên $4\times n-m$ chia hết cho $n$

Mà $4\times n$ chia hết cho $n$ nên $m$ chia hết cho $n$

Ta có điều phải chứng minh.

Bn ơi , đề bài sao lại ko có n ?

\(Tham\) \(khảo\) \(nha!!!\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}-\dfrac{1}{n}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=1+\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{m}=\dfrac{n+1}{n}\)

\(\Rightarrow\)\(4n=m\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(4n=mn+n\)

\(\Rightarrow\)\(4n-mn=m\)

\(\Rightarrow\)\(n\left(4-m\right)=m\)

\(\Rightarrow\)\(n;4-m\inƯ_{\left(m\right)}\)

\(xét\) \(riêng\) \(n_{\in}Ư_{\left(m\right)}\)

\(\Rightarrow m:n\)

Do n=1 nên Z sẽ chia hết cho 1
Nên 4/m-1/ chia hết cho n
nên m chia hết cho n

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0 
p là số nguyên tố 
. . . . . . . . . . . p. . . . . . .m + n 
Thỏa mãn ————– = ———– <=> p² = ( m – 1 )( m + n ) 
. . . . . . . . . .m – 1. . . . . . .p 
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p² 
Chú ý : m – 1< m + n ( * ) 
Do p là số nguyên tố nên p² chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p² ( ** ) 

Từ ( * ) và ( ** ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p². Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p² . 

Chúc bạn thành công trong học tập :