a/ \(W=mgh=0,5.10.20=100\left(J\right)\)

b/ \(W_{d\left(max\right)}=W=\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2.W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.100}{0,5}}=...\left(m/s\right)\)

c/ \(W_d=3W_t\Leftrightarrow W_t=\dfrac{1}{3}W_d=\dfrac{1}{4}W\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{1}{4}.100\Leftrightarrow h=\dfrac{25}{0,5.10}=5\left(m\right)\)

d/ \(W_d=W-W_t=100-10mg\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=100-10.10.0,5\Leftrightarrow v=...\left(m/s\right)\)

e/ \(W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,5.10^2=...\left(J\right)\)

\(\Rightarrow W_t=mgh=W-W_d\Leftrightarrow h=\dfrac{W-W_d}{mg}=...\left(m\right)\)

`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=10m\cdot h\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=5W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{5}W_đ\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2=15m\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow10m\cdot h=15m\Rightarrow h=\dfrac{15}{10}=1,5m\)

a) Cơ năng của vật tại vị trí ban đầu:

\(\text{W}_t=mgh=2.10.20=400J\)

b) Vận tốc của vật khi chạm đất:

Bỏ qua ma sát, ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(\text{W}_{dm\text{ax}}=\text{W}_{tm\text{ax}}\) (Động năng max tại mặt đất, Thế năng max tại vị trí cao nhất)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}mv^2=mgh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=20\) m/s.

c) Vị trí \(h_x\) thỏa mãn Wđ = 3 Wt

\(\text{W}=\text{W}_d+\text{W}_t=4W_t\Rightarrow mgh_0=4mgh_x\Rightarrow h_x=\frac{h_0}{4}=5m.\)

+ Cơ năng tại vị trí thả vật: W 0 = m g h 0  

+ Gọi h là độ cao so với mặt đất tại vị trí có động năng gấp 1,5 lần thế năng.

+ cơ năng tại vị trí này là:

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

 => Chọn C.