a) xét tam giác ABC và HAC có:

góc CAB=gócCHA=90độ

chung ACH

suy ra tam giác ABCđồng dạng với tam giác HAC

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CH}=>AC^2=BC\cdot CH\)

b) vì tam giác ABC vuông tại A,áp dụng định lý pitago bạn sẽ tính được BC

thay vào \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CH}\)

bạn sẽ tính được CH,sau đó tương tự áp dụng pitago cho các tam giác còn lai là ra nhé

kết quả:HC=9,6;AH=7,2;BH=5,4

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b) 

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

Góc C chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)

\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)

a)  HC=BC-BH=25-9=16 (cm)

Xét \(\Delta\)BHA có:

AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)AHC có:

AC²=AH²+HC²=12²+16²=400

=> AC=20(cm)

b) AB²+AC²=15²+20²=625

BC²=25²=625

=> BC²=AB²+AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)

a, Xét △AHB vuông tại H có: BH² + AH² = AB² (định lý Pytago) => 9² + AH² = 15²   => AH² = 144  => AH = 12 (cm)

Ta có: BH + HC = BC   => 9 + HC = 25  => HC = 16 (cm)

Xét △AHC vuông tại H có: HC² + AH² = AC² (định lý Pytago)  => 16² + 12² = AC²   => AC² = 400  => AC = 20 (cm)

b, Xét △ABC có: AB² + AC² = 15² + 20² = 625 (cm)

                           BC² = 25² = 625 (cm)

=> AB² + AC² = BC²  

=> △ABC vuông tại A (định lý Pytago)

1) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: AH=3,6cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)

hay CH=2,7(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)

Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm

1.a)Ta có:7,5²=4,5²+6² nên theo định lí Py-ta-go 

=>\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có: AB.AC=BC.AH

=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\)  (cm)

b)Ta có:AB²=BC.BH

  \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\) (cm)

Ta có:BH+CH=BC

     =>CH=BC-BH=7,5-4,8=2,7 (cm)