a: Tọa độ tâm là:

x=(6+0)/2=3 và y=(0+8)/2=4

\(IA=\sqrt{\left(3-6\right)^2+\left(4-0\right)^2}=5\)

=>(C): (x-3)^2+(y-4)^2=25

a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)

               \(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)

PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0

=> 7x - 35 + y - 5 = 0

=> 7x + y - 40 = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)

=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Phương trình đường tròn là:

              (x + 2)² + (y - 4)² = 100

c) (C): (x + 2)² + (y - 4)² = 100

Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất

=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)

=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)

=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)

a: vecto AB=(7;1)

=>(d) có VTPT là (7;1)

Phương trình (d) là;

7(x-6)+1(y+2)=0

=>7x+y-40=0

b: Tọa độ K là:

x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1

B(5;5); K(2;1)

vecto BK=(-3;-4)=(3;4)

=>VTPT là (-4;3)

Phương trình BK là:

-4(x-2)+3(y-1)=0

=>-4x+8+3y-3=0

=>-4x+3y+5=0

c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100

\(PT\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-7\right)^2=85\)

\(\Rightarrow\) Tâm \(I\left(-1;7\right)\) và bán kính là \(\sqrt{85}\)

PT tiếp tuyến qua \(M\left(1;-2\right)\Rightarrow x_0=1,y_0=-2\)

\(PT\) tiếp tuyến có dạng \(\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1-1\right)\left(x-1\right)+\left(7+2\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)+9\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2+9y+18=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+9y+20=0\)

Tọa độ tâm I là:

x=(4+1)/2=5/2 và y=(-1-4)/2=-5/2

=>I(2,5;-2,5)

\(IA=\sqrt{\left(2,5-4\right)^2+\left(-2,5+1\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình (C) là:

(x-2,5)^2+(y+2,5)^2=9/2

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là trung điểm \(AB\) ( đồng thời là tâm đường tròn)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

Vậy pt đường tròn \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)

Gọi O(x; y) là tâm đường tròn

⇒O(2; 4)

⇒vectơ OA(1; -1)

⇒ R = |OA| = √2

Vậy phương trình đường tròn:

(x - 2)² + (y - 4)² = 2

a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9.

b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 9.

c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox

⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)

Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒  ⇒ I2(3; 2)

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.

d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.

⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)

Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒ 

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)² +(y – 2)² = 9.