b) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; - 2) và cắt dường thẳng d: x - 3y - 17 =0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10.
trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (2;-1) và đường thẳng Δ:3x+4y+3=0.Viết phương trình đường tròn tâm I cắt Δ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB = 4
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)và điểm M(-1;-3). Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\) và điểm A(6;17). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biế tiếp tuyến đi qua điểm A.
Cho đường tròn ( C) : x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0, có tâm I và đường thẳng d : √2x + my + 1 - √2 = 0
a) Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
Cho đường thẳng \(\Delta:3x+4y+8=0\) và I (1;1). Viết phương trình đường tròn cắt \(\Delta\) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Chắc chắn đây là 1 đề bài sai rồi.
Do I cố định nên \(d\left(I;\Delta\right)\) cố định
Do đó S max khi AB max, AB max khi R max, mà R có thể tiến tới vô cực
Gọi I là tâm của đường tròn C : x - 1 2 + y - 1 2 = 4 . Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là
A.1
B.3
C.2
D.0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (2;1) và đường thẳng d: x-y+1=0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) và M(0;-2). Hãy viết đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (I là tâm đường tròn)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(-1;1) và đường thẳng d: x+y+2=0.Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=2
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-1+1+2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)=\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R^2=IA^2=IH^2+AH^2=IH^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=3\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=3\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm M(2,1) và đường thẳng d: x-y+1=0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d ở 2 điểm A,B phân biệt sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2