Ta đặt A\(=\dfrac{4c-4+8}{c-1}\) \(\Rightarrow A=\dfrac{4c-4+8}{c-1}=\dfrac{4\left(c-1\right)+8}{c-1}=4+\dfrac{8}{c-1}\)

Để A∈Z \(\Leftrightarrow\) \(4+\dfrac{8}{c-1}\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{8}{c-1}\in Z\) \(\Rightarrow8⋮\left(c-1\right)\) \(\Rightarrow c-1\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\) \(\Rightarrow c\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)

Ta đặt A=\(\dfrac{4n-2}{n-4}\)\(\Rightarrow A=\dfrac{4n-16+14}{n-4}=\dfrac{4\left(n-4\right)+14}{n-4}=4+\dfrac{14}{n-4}\)

Để A\(\in Z\) \(\Leftrightarrow4+\dfrac{14}{n-4}\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{14}{n-4}\in Z\) \(\Rightarrow14⋮\left(n-4\right)\Rightarrow n-4\in\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\) 

\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

\(\frac{8a-55}{a-5}\)có phải là phân số này không?

\(\frac{8a-55}{a-5}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow8a-55⋮a-5\)

\(\Rightarrow8a-40-15⋮a-5\)

\(\Rightarrow8\left(a-5\right)-15⋮a-5\)

\(\Rightarrow15⋮a-5\)

\(\Rightarrow a-5\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{4;6;2;8;0;10;-10;20\right\}\)

khong

để 9b+35/b+5 nguyên thì 9b+35 chia hết cho b+5

=>9(b+5)-10 chia hết cho b+5

mà 9(b+5) chia hết cho b+5

=>10 chia hết cho b+5

=>b+5 E Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

=>b E {-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5}

Vậy...
 

Nên 9b + 35 chia hết cho b + 5

9b + 45 - 10 chia hết cho b + 5

Mà 9b + 45 chia hết cho b + 5

Nên -10 chia hết cho b + 5

b + 5 thuộc U(-10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2;  5;  10}

b thuộc {-15 ; -10 ; -7 ; -6 ; -4  ; -3 ; 0 ; 5}

Vì \(\frac{15}{x}+4\) là số nguyên

    \(\Rightarrow15⋮x\)(hoặc \(x\inƯ\left(15\right)\)

 Vậy Ư(15)là:[1,-1,3,-3,5,-5,15,-15]

              Do đó \(x\in\)[1,-1,3,-3,5,-5,15,-15]

để phân số trên là số nguyên thì (x+4) thuộc Ư(15)={1,3,5,-1,-3,-5,15,-15}

xét từng TH:

x+4=1=>x=-3

x+4=3=>x=-1

x+4=5=>x=1

x+4=15=>x=11

x+4=-1=>x=-5

x+4=-3=>x=-7

x+4=-5=>x=-9

x+4=-15=>x=-19

vậy x thuộc { -19,-9,-7,-5,-1,1,11,-3}

Để \(\frac{15}{x+4}\) là số nguyên thì \(x+4\inƯ\left(15\right)=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-19;-9;-7;-5;-3;-1;1;11\right\}\)

Ta có: \(\frac{8c+36}{c+7}=\frac{8c+56-20}{c+7}=\frac{8\left(c+7\right)}{c+7}-\frac{20}{c+7}=8-\frac{20}{c+7}\)

\(\Rightarrow\frac{8c+36}{c+7}\in Z\Leftrightarrow\frac{20}{c+7}\in Z\Leftrightarrow c+7\inƯ20\)

\(\Leftrightarrow c+7\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)

\(\Leftrightarrow c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow\frac{8c+36}{c+7}\in Z\Leftrightarrow\frac{20}{c+7}\in Z\Leftrightarrow c+7\inƯ20\)

\(\Leftrightarrow c+7\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)

\(\Leftrightarrow c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\)

Vậy \(c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\) thì   \(\frac{8c+36}{c+7}\)  là số nguyên