a.

\(DH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DHB}=90^0\Rightarrow D;H;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB

\(\widehat{AEB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) \(\Rightarrow\widehat{DEB}=90^0\)

\(\Rightarrow D;E;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB

\(\Rightarrow\) Tứ giác BHDE nội tiếp đường tròn đường kính DB

b.

\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\) (cùng chắn cung AC của (O)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\)

Xét hai tam giác ADC và ACE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\\\widehat{CAD}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CD}{EC}\Rightarrow AD.EC=CD.AC\)

c.

Cũng theo cmt \(\Delta ADC\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao CH:

\(BC^2=BH.BA\)

\(\Rightarrow AD.AE+BH.BA=AC^2+BC^2=AB^2=2022^2\)

a: góc AEB=1/2*180=90 dộ

góc DHB+góc DEB=180 độ

=>DHBE nội tiếp

a: góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Vì góc DHB+góc DEB=180 độ

nên DHBE nội tiếp

b: Xét ΔADC và ΔACE co

góc ACH=góc AEC(=góc ABC)

góc DAC chung

=>ΔADC đồng dạng với ΔACE
=>DC/EC=AD/AC
=>DC*AC=EC*AD

a: góc EHB+góc EDB=180 độ

=>BDHE nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC^2=AE*AD

a, Xét (O) có : 

^AMB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^DMA = 90⁰

Xét tứ giác ACMD có : 

^ACD = ^DMA = 90⁰

mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn cạnh AD 

Vậy tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Vì tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^HNM = ^HDM ( góc nt cùng chắn cung HM ) (1) 

^BNM = ^MAB ( góc nt cùng chắn cung BM ) (2) 

Từ (1) ; (2) => ^HDM = ^MAB 

Xét tam giác CAH và tam giác CDB có : 

^ACH = ^DCB = 90⁰

^CAH = ^CDB ( cmt ) 

Vậy tam giác CAH ~ tam giác CDB (g.g) 

=> CA/CD = CH/BC => AC.BC = CH.CD 

mik gửi nhầm máy lag