Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hệ số hoặc sử dụng định lý nhân tử của đa thức. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích hệ số.

Đa thức: x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 9x + 14

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm các ước của hệ số tự do (14). Các ước của 14 là ±1, ±2, ±7 và ±14. Tiếp theo, chúng ta sẽ thử từng ước này vào đa thức để kiểm tra xem có tồn tại nhân tử nào cho đa thức hay không.

Thử với ước 1: 1^4 - 2(1)^3 + 10(1)^2 + 9(1) + 14 = 32

Thử với ước -1: (-1)^4 - 2(-1)^3 + 10(-1)^2 + 9(-1) + 14 = 16

Thử với ước 2: 2^4 - 2(2)^3 + 10(2)^2 + 9(2) + 14 = 58

Thử với ước -2: (-2)^4 - 2(-2)^3 + 10(-2)^2 + 9(-2) + 14 = 10

Thử với ước 7: 7^4 - 2(7)^3 + 10(7)^2 + 9(7) + 14 = 2064

Thử với ước -7: (-7)^4 - 2(-7)^3 + 10(-7)^2 + 9(-7) + 14 = 1288

Thử với ước 14: 14^4 - 2(14)^3 + 10(14)^2 + 9(14) + 14 = 25088

Thử với ước -14: (-14)^4 - 2(-14)^3 + 10(-14)^2 + 9(-14) + 14 = 20096

Dựa vào kết quả trên, ta thấy rằng không có ước nào cho đa thức. Do đó, ta kết luận rằng đa thức x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 9x + 14 không thể phân tích thành nhân tử trong trường số thực.

a: =>6x-3x^2-5=4-3x^2-2

=>6x-5=2

=>6x=7

=>x=7/6

b: =>20x+5-12x^2-3x=6x^2-10x+3x-5

=>-12x^2+17x+5-6x^2+7x+5=0

=>-18x^2+24x+10=0

=>x=5/3 hoặc x=-1/3

=>2x-4+11 chia hết cho x-2

=>\(x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

1)

\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)

Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:

\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)

2) Bạn xem lại đề!

1. While I was staying in Paris last summer, I met her.

2. When we were having dinner, there was a knock at the door.

3. When did you start studying English.

4. He used to visit me on Sundays when he studied in England.

5. Saving some pocket money for charity work is meaningful.

6. Our children find it interesting to give away their old books to needy people.

7. It's a year since we last saw Mary.

a: \(\dfrac{3x+2}{4}-\dfrac{3x+1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

=>3(3x+2)-4(3x+1)=10

=>9x+6-12x-4=10

=>-3x+2=10

=>-3x=8

=>x=-8/3

b: \(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{9x-10}{4-x^2}\)

=>(x-1)(x-2)-x(x+2)=-9x+10

=>x^2-3x+2-x^2-2x=-9x+10

=>-5x+2=-9x+10

=>x=2(loại)

tách nhỏ câu hỏi ra

1. -3(-x+3)

= 3x - 6

2. -5x³ (-3x + 5)

= 15x⁴ - 25x³

3. -2x (-2x - 6)

= 4x² + 12x