làm hộ nha
Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rBNC = rCMB; b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
b) Chứng minh AK ^ BC.
c) Gọi H là giao điểm của AK và BC. Tính AH biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a. vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> góc ABC = góc ACB
BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> AN = BN
AM = CM
mà AB = AC
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BC chung
góc ABC = góc ACB (cmt)
BN = CM (cmt)
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)
b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
mà BM giao CN tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
=> BK = CK
Xét Δ AKB và Δ AKC:
AK chung
AB = AC (cmt)
BK = CK (cmt)
=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)
=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác góc BAC
=> AK là đường trung trực của Δ ABC
=> AK ⊥ BC (đpcm)
c. Vì AK (AH) ⊥ BC
=> tam giác ABH vuông tại H
mà AH là đường trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:
AB2 = BH2 + AH2
52 = 32 + AH2
AH2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AK = 4cm (AH > 0)
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh : BC < 4KM
Cho ΔABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh ΔBNC = ΔCMB. Từ đó suy ra ΔBIC cân tại I.
b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, K thẳng hàng
c) Chứng minh BC < 4.IM
làm gấp hộ mình với ạ huhu
a. +) Tam giác ABC cân tại A:
=> góc B = góc C
=> AB = AC
=> AM + BM = AN + CN
mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC
=> AM = BM = AN = CN
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BM = CN (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC chung
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
+) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
=> BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)
CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM = CN
=> BI = CI
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:
AI chung
AB = AC
BI = CI
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A (1)
+) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:
AK chung
AB = AC
BK = CK (vì K là trung điểm BC)
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)
=> AK là tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) , suy ra:
AI trùng AK
=> A, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.
a)Chứng minh Tam giác BNC=Tam giác CMB
b)Chứng minh Tam giác BNC cân tại A
giúp mk nha
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó; ΔBNC=ΔCMB
b: Sửa đề: Cm ΔANM cân tại A
Xét ΔANM có AN=AM
nên ΔANM cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. BM, CN cắt nhau tại I Chứng minh AI là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác ABC
Xét ΔABC có
BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tâm
=>AI là đường trung tuyến của ΔACB
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI vuông góc CB
=>AI là trung trực của BC
cho tam giác abc cân tại A 2 trung tuyến BM,CN cắt nhau tại I 2 tia phân giác của góc B và C cắt tại O 2 trung trực của 2 cạnh AB,AC cắt nhau tại k a) chứng minh BM=CN b) chứng minh OB=OC c) chứng minh A,O,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh A G ⊥ B C .
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ hai đường trung tuyến BM và CN. Chứng minh rằng BM=CN
Xét △AMB và △ANC ta có:
AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc A chug
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN