Gọi độ dài đoạn thẳng ngắn hơn được chia trên cạnh huyền là x (cm) với x>0

\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn còn lại là \(x+14\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(24^2=x\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là: \(18+\left(18+14\right)=50\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.24.50=600\left(cm^2\right)\)

có S AHB = AH.HB/2 = 54 (gt) => AH.HB = 108

S AHC = AH.HC/2 = 96 (gt) => AH.HC = 192

=> AH^2.HB.HC = 108.192 = 20736                                                                 (1)

tg ABC có ^A = 90 (gt) ; AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC (đl)

=> AH^4 = AH^2.HB.HC    và (1)

=> AH^4 = 20736

=> AH = 12 do AH > 0

có AH.HB = 108 => HB = 9 

AH.HC = 192 => HC = 16

=> HB + HC = 9 + 16 = 25

Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH

Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)

Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm

Vậy cạnh huyền BC = 20cm

Đáp án: D

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 24cm, AC = 7cm.

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{7^2+24^2}=25.\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{24.7}{25}=6.72\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7^2}{25}=1,96\)

\(\Rightarrow HB=BC-HC=25-1.96=23.04\)

Gọi độ dài cạnh góc vuông 1 là x

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là x+2

Theo đề, ta có: x^2+x^2+4x+4=5^2=25

=>2x^2+4x-21=0

=>x=(-2+căn 46)/2 

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là (2+căn 46)/2

Độ dài đường cao là:

\(\dfrac{\left(-2+\sqrt{46}\right)\left(2+\sqrt{46}\right)}{2}:5=\dfrac{46-4}{2}:5=\dfrac{42}{10}=4,2\)