Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I
a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC
b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC
c, chứng minh AB . AE + AF . CB = AC2
d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K . chứng minh BI2 = IK . IQ
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc IAB chung
=>ΔAIB đồng dạng vơi ΔAEC
b: ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
=>ΔAIE đồng dạng với ΔABC và AB*AE=AI*AC
c: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔICB vuông tại I có
góc FAC=góc ICB
=>ΔFAC đồng dạng với ΔICB
=>AF/IC=CA/CB
=>AF*CB=CA*IC
=>AB*AE+AF*CB=AC^2
Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I
a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC
b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC
c, chứng minh AB . AE + AF . CB = AC2
d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K . chứng minh BI2 = IK . IQ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BH. Kẻ HM vuông góc với
AB, HN vuông góc với BC. (M, N lần lượt thuộc đo AB , BC )
a) Chứng minh: BM.AB = BN.BC
b) Chứng minh: tam giác BNM đồng dạng với tam giác BAC
c) kẻ CI vuông góc với AB tại I, chứng minh góc AIH = góc ACB
d) Chứng minh MN đi qua trung điểm của HI
Cho tam giác ABC vuông tại A ,BI là đường phân giác (I thuộc AC ) . Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI (H thuộc BI)
a) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI
b) chứng minh tam giác BHC đồng dạng với tam giác CHI
c)Cho biết AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài các cạnh AI , IC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.
a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED
b, Chứng minh tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và góc EAD = góc ECB
c, Kẻ MI vuông góc với BC tại I. chứng minh góc MAI = góc MBI
d, Chứng minh AC là tia phân giác của góc IAD
cho tam giác abc vuông tại a, bd là đường pg của góc abc, kẻ ce vuông góc với bd tại e chứng minh a) tam giác abd đồng dạng với tam giác ecd b) góc dae= góc dbc c) chứng minh ae=ce d) cm: cd.ca+bd.be=bc2
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BI (I thuộc AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D thuộc BC). a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác DIB
b) Chứng minh BI vuông góc AD
c) Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh AD// EC
d) Chứng minh EIC cân
a: Xét ΔAIB vuông tại A và ΔDIB vuông tại D có
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔAIB=ΔDIB
b: Ta có: ΔAIB=ΔDIB
nên AI=DI; BA=BD
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên dường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BI⊥AD
c:Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
Xét ΔBEC có
BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
d: Xét ΔIEC có IE=IC
nên ΔIEC cân tại I
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC= 8 cm, đường trung tuyến M. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AM tại A. Kể BD vuông góc với d tại D, kẻ CE vuông góc với d tại E. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAE. b, Tính CE
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K
a) Chững minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng với nhau; AH^2=AI.AB
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c) Đừng phân giác của góc AHB cắt AB tại E. Biết EB/AB=2/5. Chứng minh rằng BI/AI=4/9
