Cho đường thẳng d x+1/2=y-1/1=z/-1 d' x-1/-2=y+1/3=z-2/1 Và mp 2x+y-2z+5 =0. Viết pt đường thẳng đenta nằm trong mp cắt tất cả d và d'
Những câu hỏi liên quan
Đường thẳng (d) vuông góc với
m
p
(
P
)
:
x
+
y
+
z
+
1
0
và cắt cả 2 đường thẳng
x
-
1
2
y
+
1
-
1
z
và
d
2
:
x...
Đọc tiếp
Đường thẳng (d) vuông góc với m p ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng x - 1 2 = y + 1 - 1 = z và d 2 : x - 2 y + z - 1 = 0 2 x - y - 2 z + 1 = 0 có phương trình là:
A. 2 x + y - 3 z + 1 = 0 x - 2 y + z = 0
B. 2 x + y - 3 z - 1 = 0 x - 2 y + z - 1 = 0
C. x + y - 3 z - 1 = 0 2 x - 2 y + z - 1 = 0
D. x + y - 3 z + 1 = 0 2 x - 2 y + z = 0
Cho đường thẳng
d
:
x
-
2
-
1
y
+
1
-
1
z
+
1
1
và mặt phẳng (P): 2x+y-2z0 . Đường thẳng
△
nằm trong (P) , cắt d và...
Đọc tiếp
Cho đường thẳng d : x - 2 - 1 = y + 1 - 1 = z + 1 1 và mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 . Đường thẳng △ nằm trong (P) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là
24 tháng 7 2021 lúc 17:04
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}\)và d2: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-4}{3}\) và mp (P): 2x+2y+2z-5=0. Điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng d1 và d2 đạt min. Tính a + 2b +c.
Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)
Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).
Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)
Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)
Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 0 và đường thẳng
d
:
x
+
1
2
y
+
1
z
-
3
. Tính góc
α
giữa đường thẳng d và mp (P). A.
α
60
°
B.
α
45
°
C.
α
30...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y + 1 = z - 3 . Tính góc α giữa đường thẳng d và mp (P).
A. α = 60 °
B. α = 45 °
C. α = 30 °
D. α = 90 °
Cho đường thẳng
d
:
x
−
2
−
1
y
+
1
−
1
z
+
1
1
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
y...
Đọc tiếp
Cho đường thẳng d : x − 2 − 1 = y + 1 − 1 = z + 1 1 và mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
A. x = 1 − t y = − 2 + t z = − t .
B. x = 1 − t y = − 2 z = − t .
C. x = 1 − t y = − 2 z = t .
D. x = 1 + t y = − 2 z = − t .
Đáp án B.
Gọi A = d ∩ P ⇒ A − t + 2 ; − t − 1 ; t − 1
⇒ 2 − t + 2 + − t − 1 − 2 t − 1 = 0 ⇔ − 5 t + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A 1 ; − 2 ; 0 .
Ta có:
u d → = − 1 ; − 1 ; 1 u p → = 2 ; 1 ; − 2 ⇒ u d → ; u p → = 1 ; 0 ; 1 ⇒ Δ : x = 1 − t y = − 2 z = − t t ∈ ℤ .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gianOxy cho đường thẳng d:x/2=(y-3)/1=(z-2)/-3 và mặt phẳng P:x-y+2z-6=0.đường thẳng nằm trong mp P cắt và vuông góc với d có pt là ? giúp e vs ạ
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(
α
)
:
2
x
+
y
-
2
z
-
2
0
, đường thẳng
d
:
x
+
1
1
y
+
2
2
z
+...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 / 3
B. 7 / 2
C. 21 / 2
D. 3 / 2
1) I int_e^3left(2x+1right)lnxdx
2) Cho số phức z thỏa |z+1-i||z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i
3) cho hàm số yf(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f(x) +(x+1) f(x) 3x2.e-x và f(1) 1/e. Tính f(2)
4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+30 và đường thẳng d: x/1 y+1/2 z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P)
Đọc tiếp
1) I= \(\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx\)
2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i
3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2)
4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P)
3.
\(x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right)f\left(x\right)=3x^2.e^{-x}\)
\(\Leftrightarrow x.e^x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)=3x^2\)
\(\Leftrightarrow\left[x.e^x.f\left(x\right)\right]'=3x^2\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=\int3x^2dx=x^3+C\)
\(f\left(1\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow1.e.\frac{1}{e}=1^3+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}\)
4.
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
(Q) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-3;2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(-3x+2\left(y+1\right)+1\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+2y+z=0\)
d' là hình chiếu của d lên (P) nên là giao tuyến của (P) và (Q) có pt thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+3=0\\-3x+2y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d'\) đi qua \(A\left(0;3;-6\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right)\) là 1 vtcp
Phương trình chính tắc d': \(\frac{x}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{-5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x^2+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\int\limits^3_e\left(x+1\right)dx=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\left(\frac{1}{2}x^2+x\right)|^3_e\)
\(=12ln3-\frac{e^2}{2}-\frac{15}{2}\)
2/
Đặt \(z=x+yi\)
\(\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y-3\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+4y-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}-2y\)
Ta có: \(A=\left|z-i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{5y^2-16y+\frac{53}{4}}=\sqrt{5\left(y-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{9}{20}}\ge\sqrt{\frac{9}{20}}\)
\(\Rightarrow\left|z-i\right|_{min}=\sqrt{\frac{9}{20}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho mp (P) x+y-z+1=0
(Q) x+y-3z+1=0. Lập pt đường thẳng d là giao tuyêna của (P) và (Q)
2. Cho mp (P): x+y-z+1=0
d: x=1+t
y=1-2t
z=t và M(1;-1;0)
a. Lập mp (Q) đi qua M và (Q) vuông góc với d
b. Lập pt hình chiếu d' của d trên mp (P).
Câu 1:
Gọi A là một điểm chung của \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\) \(\Rightarrow A\in d\), chọn \(A\left(0;-1;0\right)\)
Ta có: \(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(-2;2;0\right)=-2\left(1;-1;0\right)\)
\(\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{u_d}=\left(1;-1;0\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1-t\\z=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
a/ Do \(\left(Q\right)\perp d\Rightarrow\) (Q) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(1;-2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(1\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)+1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-3=0\)
b/
Giao điểm B của \(d\) và (P):
\(1+t+1-2t-t+1=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};-2;\frac{3}{2}\right)\)
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
\(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-1;-2;-3\right)\Rightarrow\left(R\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(1;2;3\right)\) là 1 vtpt
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(R\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-5;4;1\right)\) \(\Rightarrow\) hình chiếu d' của d lên (P) nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(-5;4;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}-5t\\y=-2+4t\\z=\frac{3}{2}+t\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)