Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC ). Trên tia AB lấy D sao cho AD=AC . kẻ Phân giác AM của GÓC BAC (M thuộc DC ). a) CM DK= CK b) kẻ BH vuông góc với DC (H thuộc BC ) CM HB// AM
Cho tam giác ABC ( AB<AC) . Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ phân giác AM của BAC ( M thuộc DC)
1/ Chứng Minh DK=CK ( K Là giao điểm của BC và AM)
2/Kẻ BH vuông góc với DC ( H thuộc DC) . Chứng Minh HB//AM
3/Qua A kẻ đường thẳng Xy song song với DC. Trên nửa mặt phẳng bờ là AM không chứa điểm C, lấy điểm Q thuộc Xy sao cho AQ=HM. Chứng minh ba điểm Q, H, B thẳng hàng
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB = AM gọi AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC ) . từ D kẻ DI vuông góc với AB , DK vuông góc với AC ( I thuộc AB , K thuộc AC ).trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm của PI. CM: AD song song với PK .
cần cm IB=KM từ đó có AI=AK . suy ra tgAPK cân tại A. suy ra góc AKP=gocsIAD. từ đó có dpcm
Cho tam giác ABC ( AB<AC ) . Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC . Kẻ phân giác AM của góc BAC ( M thuộc DC )
Chứng minh DK=CK ( K là giao điểm của BC và AM ) ( chứng minh theo 2 cách )
GT | △ABC : AB < AC. D AB : AD = AC. DAM = MAC = BAC /2. M DC BC ∩ AM = {K} |
KL | DK = CK |
Cách 1:
Xét △DAM và △CAM
Có: AD = AC (gt)
DAM = CAM (gt)
AM là cạnh chung
=> △DAM = △CAM (c.g.c)
=> MD = CM (2 cạnh tương ứng)
và AMD = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMD + AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> AMD = AMC = 180o/2 = 90o
Xét △DMK vuông tại M và △CMK vuông tại M
Có: KM là cạnh chung
DM = CM (cmt)
=> △DMK = △CMK (2 cgv)
=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)
Cách 2:
Xét △DAK và △CAK
Có: AD = AC (gt)
DAK = CAK (gt)
AK là cạnh chung
=> DAK = CAK (c.g.c)
=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có AB= AC. Trên tia đối của BC lấy M, trên tia đối của CD lấy N sao cho BM= CN
a) CM AM= AN
b) Kẻ BH vuông góc với AM, CK cuông góc với AN( H thuộc AM, K thuộc AN). CM BH= CK
c) CM AH= AK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB = AM. Gọi AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC)
a/ Chứng minh: △ABD = △AMD
b/ Từ D kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh BI = KM.
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC, D thuộc BC
a) CM : △ ABD = △ ACD
b) CM : AD là đường trung trực của BC
c) Kẻ DM vuông góc với AB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN
CM :△ ADM = △ADM , DN vuông góc với AC
d) Gọi K là trung điểm của CN trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD
CM : 3 điểm M,N,E thẳng hàng
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ tia phân giác AM của góc BAC ( M thuộc BC )a. Chứng minh : Tam giác BAM = tam giác CAM
b. Chứng minh : AM vuông góc BC
c. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng : AD là trung trực BC
Tam giác ABC(AB>AC),D thuộc AB:AD=AC.AM là phân giác góc BAC.M thuộc BC,DC giao AM tại K
a,Chứng minh DK=CK
b,Kẻ BH vuông góc DC.Chứng minh HB song song AM