cho tam giác ABC vuông tại A. Bên ngoài tam giác vẽ các nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm I đường kính AC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn (O) và (I) tại các điểm E và F (E,F khác A,C và B).
a) cm tứ giác CFEB là hình thang vuông
b) gọi K là trung điểm BC. cm KE=KF
Những câu hỏi liên quan
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO
1) Chứng minh AE vuông góc với BO
2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC ,vẽ tam giác ABC nhọn(điểm A nằm ngoài nửa đường tròn ,A thuộc cùng nửa mặt phẳng với nửa đường tròn có bờ BC) ,AB và AC cắt nửa đường tròn tại D và E ,H là giao điểm của BE và CD ,F là giao điểm của BH và CDCm:a)tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp b) cm AE.AC=AB.AD
AI GIÚP MK VS :((
a) Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn(B,D,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBDC vuông tại D(Định lí)
⇔CD⊥BD tại D
⇔CD⊥AB tại D
⇔\(\widehat{ADC}=90^0\)
hay \(\widehat{ADH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
⇔BE⊥CE tại E
⇔BE⊥AC tại E
⇔\(\widehat{AEB}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACD(g-g)
⇔\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AD=AC\cdot AE\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR:
a) Tg CDFE nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.C/m: Tam giác AMN cân.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR:
a) Tg CDFE nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.C/m: Tam giác AMN cân.
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)b) cho AB4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhấtc) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đ...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. A, B là hai điểm của nửa đường tròn trong đó thuộc cung BC. AC và BD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và đường thẳng qua E vuông góc với CD cắt nhau tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
13 tháng 2 2022 lúc 9:09
Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A)
Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng.
