Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B = xy.(xy - 8) + 5x2 + 3y2 - 2x - 8y + 2036
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn:
log
2
x
2
+
2
x
y
+
2
x
+
1
3
-
3
y
2...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn: log 2 x 2 + 2 x y + 2 x + 1 3 - 3 y 2 - x y + x = 6 - x 2 - 4 x y - 6 y 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2x+5y bằng
Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
(
x
y
+
1
)
(
x
y
+
1
-
y
)
≤
1
-
x
-
1
y
. Tìm giá trị lớn nhấ...
Đọc tiếp
Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x y + 1 ) ( x y + 1 - y ) ≤ 1 - x - 1 y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y x 2 - x y + 3 y 2 - x - 2 y 6 ( x + y )
A. 5 3 - 7 30
B. 7 30 - 5 3
C. 5 3 + 7 30
D. 5 + 7 30
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=-x^2-y^2-xy+2x+3y
Ta có: \(B=-x^2-y^2-xy+2x+3y\)
\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2+4xy-8x-12y\right)\)
\(=-\frac14\left\lbrack4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2-8y\right\rbrack\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+4+3y^2-8y-4\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-\frac83y-\frac43\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac43\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{28}{9}\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac43\right)^2-\frac{28}{3}\right\rbrack\le-\frac14\cdot\frac{-28}{3}=\frac73\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y-\frac43=0\\ 2x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac43\\ 2x=-y+2=-\frac43+2=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac43\\ x=\frac13\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
D= -x2 - y2 +xy+2x+2y
E=-x2-4y2+6x-8y+3
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D=-x^2-y^2+xy+2x+2y
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=(x(2y-4)+y(2x-4))/xy
12 tháng 10 2021 lúc 19:42
Câu 14. Cho biểu thức P x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3Câu 19. Giải phương trình: .Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x2y với các điều kiện x, y 0 và 2x + x...
Đọc tiếp
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình: 
.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho 
.
Hãy so sánh S và 
.
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 29:
a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
