\(AB=\sqrt{\left(5-1\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-5\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{29}\)

=>C=3 căn 5+căn 29

\(AB=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(2+3\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

=>\(C=\sqrt{26}+5+\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{2}\)

\(BC=\left(-3;4\right)\Rightarrow BC=5\)

Chu vi tam giác ABC: \(AB+AC+BC=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+5\)

Đáp án A

=>  ∆ ABC vuông tại A

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC,  I(0;2;0)

Đường thẳng d qua tâm I và vuông góc mặt phẳng (ABC) được xác định  

q u a   I ( 0 ; 2 ; 0 ) V T C P :   u → = 1 2 A B → , A C → = ( 3 ; - 1 ; 5 )

Vậy phương trình của d là    x - 3 3 = y - 1 - 1 = z - 5 5

Tam giác ABC là tam giác vuông

AB=5, BC=6

diện tích tam giác ABC là 5.6:2=15 (dvdt)

A B → = 3 ; 12 ,   A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B )   ⃗ . ( A C )   ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0   ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B

AB=căn (5-1)^2+(2-2)^2=4

AC=căn (1-1)^2+(-3-2)^2=5

BC=căn (1-5)^2+(-3-2)^2=căn 41

AB^2+AC^2=BC^2

=>ΔABC vuông tại A 

=>R=BC/2=căn 41/2 và tâm I là trung điểm của BC

Tọa độ I là;

x=(5+1)/2=3 và y=(2-3)/2=-1/2

Phương trình đường tròn là:

(x-3)^2+(y+1/2)^2=41/4