1.

để ............. căt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

\(\hept{\begin{cases}0\ne2\left(T.m\right)\\2+m=3-m\end{cases}}\)

<=>2m=1

<=>m=1/2

Đáp án B

1D

2A

- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):

\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)

\(a=1;b=m;c=-4\)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy m=4 hay m=-3.

 Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

 trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có ).

Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có

suy ra

Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng d

2 x + 1 x + 1 = x + m ⇔ x ≠ - 1 x 2 + ( m - 1 ) x + m - 1 = 0   ( 1 )

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B  khi và chi khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ ( m - 1 ) 2 - 4 ( m - 1 ) > 0 ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) + m - 1 ≠ 0 ⇔ m < 1 ∨ m > 5     ( * )

Khi đó ta lại có A( x₁ ; x₁+m) ; B( x₂ ; x₂+ m) ; 

A B → = ( x 2 - x 1 ;   x 2 - x 1 ) nên   A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 - x 1

và  x 2 + x 1 = 1 - m x 2 . x 1 = m - 1

Từ đây ta có

A B = 10 ⇔ x 2 - x 1 = 5 ⇔ x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = 5 ⇔ ( 1 - m ) 2 - 4 ( m - 1 ) = 5 ⇔ m 2 - 6 m = 0

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.

Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

    m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-6>0

hay m>3

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(2m-6\right)x-m+9=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-m+9\right)\)

\(=4m^2-24m+36+4m-36\)

=4m²-20m

Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m(m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5