2.

\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)

*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)

*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)

\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)

-Vậy \(n=1\)

1. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)

-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.

\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.

*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.

a/ Để hàm số này là hàm bậc nhất thì

\(\hept{\begin{cases}\left(3n-1\right)\left(2m+3\right)=0\\4m+3\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{3}\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Các câu còn lại làm tương tự nhé bạn

NHAMMATTAOCUNGLAMDUOC

\(\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{3}va\:\:m\ne\frac{-3}{4}\\m=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Mình nhầm sorry nhé

a, 59x + 46y = 2004

Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn

=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố

=> x = 2

=> 2.59 + 46y = 2004

=> 46y = 2004 ‐ 118

=> 46y = 1886

=> y = 1886:46 => y = 41

Vậy x = 2; y = 41

đã làm đề 23 rùi hả!!!!!

1. Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

3.

\(a,A=n^3-n+7=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+7\)

Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 6

Mà 7 ko chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6

\(b,B=n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Như câu a thì B chia hết cho 6 hay B chia hết cho 3

Ta thấy n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow B=n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)\\ =2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\\ =4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)

Mà k+1 và 2k+1 là 2 số tự nhiên lt nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow B⋮4\cdot2\left(2k+1\right)=8\left(2k+1\right)⋮8\)

Vì B chia hết cho cả 3;8 và \(\left(3;8\right)=1\) nên B chia hết 24

\(c,C=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Ta thấy đây là 4 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 24

\(A=\dfrac{1}{6}xy^{7-n+2}z^{n-3}-x^{n-2-4}y^{8-n+2}\)

\(=\dfrac{1}{6}xy^{9-n}z^{n-3}-x^{n-6}y^{10-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 9-n>=0 và n-3>=0 và n-6>=0 và 10-n>=0

=>n<=9 và n>=6

=>n thuộc {6;7;8;9}

\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)

\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2

Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)

Tương tự ta có b^2-a^2=n

Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn

Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1

Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40