b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACE vuông tại E có

góc A chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔACE

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCFA vuông tại F có

góc BCA=góc CAF

=>ΔBHC đồng dạng với ΔCFA

c: AB/AC=AH/AE

=>AB*AE=AH*AC

BC/AC=CH/AF=BH/CF

=>DA/AC=CH*AF

=>AC*CH=AD*AF

=>AC^2=AB*AE+AD*AF

hình vẽ đâu

Ko có

a, ∠ANM = ∠CBN (=90 độ) (chúng ở vị trí đồng vị)

=> MN//BC , theo hệ quả định lý Talet ta có:

AN/AB = MN/BC, cho AB=x (cm) thì AN = x-6 (cm)

Nên: (x-6)/x=1,5/6 => x=8(cm)

Nên AB = 8 cm

b, AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

AB/AC = BD/DC, nếu cho BD=x (cm) thì ta có DC=5-x (cm)

Nên: 4/6=x/(5-x) => 20=10x => x=2 (cm), nên BD= 2 cm

=> DC=3 cm

Theo hình vẽ ta có: AC//BE => ∠ACD = ∠DBE (so le trong)

Xét △BDE và △CDA có:

∠ACD=∠DBE (c/m tr)

∠ADC=∠BDE (đối đỉnh)

=> △BDE=△CDA (g.g)

=> BE/AC = BD/CD => BE/6=2/3 => BE=12:3=4 (cm)

Vậy: BD= 2 cm

        BE= 4 cm

Theo tính chất tia phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ BE//AC nên chứng minh được DABE cân tại B Þ BE = 4cm

Hình (tự vẽ)

a) Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\), theo định lí Py-ta-go thuận ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2.\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2.\)

\(\Rightarrow BC^2=25+144.\)

\(\Rightarrow BC^2=169.\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right).\)

Vậy..........

b) Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\), theo định lí Py-ta-go thuận ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2.\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2.\)

\(\Rightarrow AC^2=29^2-21^2.\)

\(\Rightarrow AC^2=841-441.\)

\(\Rightarrow AC^2=400.\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right).\)

Vậy..........

c); d) làm tương tự a); b).

a, Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

BC² = 5² + 12²

BC² = 25 + 144 = 169

Vì BC > 0 \(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\)

b, Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

29² = 21² + AC²

841 = 441 + AC²

AC² = 841-441=400

Vì AC > 0 \(\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20\)

c, ^ 7cm là sao?

d, Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

5² = AB² + 3²

25 = AB² + 9

AB² = 25-9=16

Vì AB > 0 \(\Rightarrow AB=\sqrt{16}=4\)

Áp dụng định lý pytago ta có :

`AC^2+AB^2=BC^2`

hay `16^2+12^2=BC^2`

`=>BC^2=400`

`=>BC=20(cm)`

Tham khảo :