Cần hỗ trợ
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Gọi I là trung điểm của BC. Tia OI cắt cung nhỏ BC tại N, AN cắt BC tại D
a) Cm AD là phân giác của góc BAC
b) Cm MD2 = MB. MC
c) Gọi H, K là hình chiếu của N lên AB và AC. Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng
a. Ta có ON cắt BC tại I, I là trung điểm của BC, ON là bán kính ⇒ ON ⊥ BC tại I.
Xét △OCI và △OBI :
\(\hat{OIC}=\hat{OIB}=90^o\left(cmt\right)\)
\(IC=IB\left(gt\right)\)
OI chung.
\(\Rightarrow\Delta OCI=\Delta OBI\left(c.g.c\right)\)
⇒ \(\hat{IOC}=\hat{IOB}\) hay : \(\hat{NOC}=\hat{NOB}\Rightarrow\stackrel\frown{NC}=\stackrel\frown{NB}\)
Mà : \(\hat{NAB}\) hay \(\hat{DAB}\) nội tiếp chắn cung NB, \(\hat{NAC}\) hay \(\hat{DAC}\) nội tiếp chắn cung NC.
Vậy : \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\) hay AD là phân giác của góc BAC.
b. \(\hat{MAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).
\(\hat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc nội tiếp chắn cung AB).
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{ACB}\Leftrightarrow\hat{MAB}=\hat{ACM}\)
Xét △MAB và △MCA :
\(\hat{MAB}=\hat{ACM}\left(cmt\right)\)
\(\hat{M}\) chung
\(=> \Delta MAB \backsim \Delta MCA (g.g)\) \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Leftrightarrow MA^2=MB.MC\left(a\right)\)
Mặt khác : \(\hat{DAB}=\hat{DAC}\left(cmt\right)\) và \(\hat{DCA}=\hat{MAB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\hat{ADM}=\hat{DAC}+\hat{DCA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
\(\Rightarrow\hat{ADM}=\hat{DAB}+\hat{MAB}\Leftrightarrow\hat{ADM}=\hat{MAD}\)
⇒ △ADM cân tại M ⇒ \(MA=MD\left(b\right)\)
Từ (a), (b) : Vậy : \(MD^2=MB.MC\left(đpcm\right)\)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R), vẽ tiếp tuyến MA, (A là tiếp điểm) Gọi E trung điểm AM, kẻ EI vuông góc Om tại I, AH vuông góc OM tại H.Qua M vẽ cát tuyến MBC có MB < MC và tia MC nằm giữa tia MA và MO.Vẽ tiếp tuyến IK tới (O) với K là tiếp điểm.
Chứng minh:
a. Tam giác MHK vuông tại K
b. Giả sử: BC = 3BM, D là trung điểm MC. Chứng minh: MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH
Cho đtr (o,r ). Qua điểm K nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD (A, B là tiếp điểm ) , C nằm giữa K và D. H là trung điểm CD
1) c/m tứ giác KAOB nội tiếp
2 ) tứ giác KAOH nội tiếp
3) tứ giác KAHO nội tiếp
4) góc AHK= góc KOB
Gọi M là giao điểm AB và OK. c/m
5) KA . KA = KC . KD
6 ) KC . KD = KO. KM
7) MK . MO= AM . AM
8) OM . OK + KC . KD = KO. KO
9) AC . KA = AD . KC
10) góc ADB = GÓc AHK
11) gọi I là giao điểm của đtr ( o,r ) và đoạn thẳng OK. c/m I là tâm đtr nội tiếp tam giác KAB
12) c/m AC.KA = AD . BC
13) tứ giác CMOD nội tiếp
14) đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD
15 ) kẻ đường kính AN của đtr (o,r ) gọi G là giao điểm Cn và KO . c/m tứ giác KCGB nội tiếp
16) gọi S là giao điểm KO, BN . c/m tứ giác AMSD nội tiếp
17) góc ADC = góc MDC
1) Tứ giác KAOH có góc OHK = góc OAK = 90 độ
=> KAOH là tứ giác nội tiếp
4) Tứ giác KAOH nội tiếp => góc AHK = góc KOA
tam giác KOA = tam giác KOB
=> góc AHK = góc KOB
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn 0, kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa AE). Vẽ OI vuông góc AE tại I a) cm: tứ giác OIBA nội tiếp b) cm: AD. AE = AC² c) Vẽ BC cắt OA tại K. cm: góc AKD = góc AEO cảm ơn mn
a: Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)
nên OIBA là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\left(1\right)\)
c: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AO=AD\cdot AE\)
hay AK/AE=AD/AO
Xét ΔAKD và ΔAEO có
AK/AE=AD/AO
góc KAD chung
DO đó: ΔAKD\(\sim\)ΔAEO
Suy ra: \(\widehat{AKD}=\widehat{AEO}\)
Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD ( điểm O nằm ngoài góc ACD)
a) Chứng mình tứ giác MAOB nội tiếp
b) chứng minh: MA.MB=MC.MD
c) Vẽ đường kính AE, OM lần lượt cắt EC và ED tại H và K. Chứng minh OH=OK.
có mt bỏ túi ko mk chỉ cho0
ko bảo C và D ở đâu sao vẽ các câu sau
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn. E là trung điểm MA ; I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O).
a) Chứng minh I nằm ngoài đường tròn (O, R)
b) Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
c) Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân
Ai giúp mình phần b, c với mình đang cần gấp.
