Tìm x,y nguyên thoả mãn đẳng thức 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy
Tìm tất cả các bội số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:
a) x2 - 2x + 2y2 = 2(xy +1)
b) x2 + 2y2 + 2xy - 2x = 7
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
tìm x,y thỏa mãn đẳng thức sau: x2-2xy+2y2+2y+1=0
tính giá trị của biểu thức : B=2022x+2023y
=>x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1=0
=>(x-y)^2+(y+1)^2=0
=>x=y=-1
B=-2022-2023=-4045
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức: \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
Tìm x,y thoả mãn: x2+2y2+2xy-14y+49=0
\(x^2+2y^2+2xy-14y+49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-7\right)^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi y=7 và x=-7
\(\left(x+y\right)^2+\left(y-7\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-7;y=-7\)
Mong cái này giúp được bạn nhé. ☺
Tìm các số nguyên x;y thoả mãn x2 + 2x + y =xy
x2+xy=x+y+3
⇔\(x^2+xy-x-y=3\)
⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3
⇔\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3
⇔(x−1)(x+y)=3
Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên.
Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)
Ta có bảng sau:
x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
x+y | -1 | -3 | 3 | 1 |
y | 1 | -3 | 1 | -3 |
Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=
(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)
Tìm x,y\(\in\)Z thoả mãn đẳng thức: x2-3y2+2xy+2x-4y-7=0
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
2x + 6y + 5 | 1 | 23 | -1 | -23 |
2x - 2y - 1 | 23 | 1 | -23 | -1 |
x | 17/2(loại) | 3 | -9 | -7/2(loại) |
y | 2 | 2 |
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)
tìm các nguyên tố x,y thỏa mãn x2-2y2=1
chứng minh rằng nếu các cặp x,y thoả mãn các đẳng thức :
x2-3xy+2y2+x-y=0 (1) và x2-2xy+y2-5x+7y=0 (2) thì cũng thoả mãn đẳng thức xy-12x+15y=0
Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)
Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)
Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)
Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Với \(x=3;y=2\)thay vào (*) ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)
Với \(x=5;y=3\)thay vào (*) ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)
Vậy .....
tìm x nguyên :9x+5 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
tìm x,y nguyên thoả mãn :xy+3x-y=6
tìm x,y nguyên thoả mãn :x2−22=1x2−2y2=1
tìm x,y nguyên thoả mãn :xy+3x-y=6
1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)
\(36x+20-4n^2+4n\)
\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)
\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)
\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)2 chia hết cho 9
Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9
Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)
2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6
=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3
=> (y+3)(x-1) =3
Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên
Ta có bảng sau:
y+3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
y | -6 | -4 | -2 | 0 |
x-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
x | 0 | -2 | 4 | 2 |