Question

Tìm các số nguyên x;y thoả mãn x² + 2x + y =xy

 

Answer 1

x2+xy=x+y+3

⇔\(x^2+xy-x-y=3\)

⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3

⇔\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3

⇔(x−1)(x+y)=3

Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên. 

Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)

Ta có bảng sau:

x-1	-3	-1	1	3
x	-2	0	2	4
x+y	-1	-3	3	1
y	1	-3	1	-3

Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=

(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)