Phương trình (m – 1) x 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

∆ ' = ( 3 m ) 2 – 4 . ( 2 m + 1 ) . ( m – 1 ) = m 2 – 4 m + 4 = ( m –   2 ) 2

Gọi x 1 ;   x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

P = x 1 . x 2 = 2 m + 1 m − 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi  a ≠ 0 Δ ≥ 0 P > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 m − 2 2 ≥ 0     ( l u o n    d u n g ) 2 m + 1 m − 1 > 0

⇔ m ≠ 1 2 m + 1 m − 1 > 0

Ta có 

2 m + 1 m − 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m − 1 > 0 2 m + 1 < 0 m − 1 < 0 ⇔ m > − 1 2 m > 1 m < − 1 2 m < 1 ⇔ m > 1 m < − 1 2

Vậy  m > 1 m < − 1 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: D

-mình sửa đề luôn nhé

\(\Delta=9m^2-4\left(3m-2\right)=9m^2-12m+8=\left(3m-2\right)^2+4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Vì x1 là nghiệm pt trên nên 

\(A=3mx_1-3m+2+3mx_2-m+1=3m.3m-4m+3\)

\(=9m^2-4m+3=9m^2-\dfrac{2.3m.4}{6}+\dfrac{16}{36}-\dfrac{16}{36}+3\)

\(=\left(3m-\dfrac{4}{6}\right)^2+\dfrac{23}{9}\ge\dfrac{23}{9}\)Dấu ''='' xảy ra khi m = 2/9 

Gọi  x 0  là một nghiệm của phương trình  x 2 - m x + 2 = 0

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình  x 2 + 2 x - m = 0 .

Khi đó, ta có hệ

x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0         ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15      ( 2 )

Thay (2) vào (1), ta được:  x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Δ=(2m)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2-4m^2-8m-12=-8m-12

Để PT có 2 nghiệm pb thì -8m-12>0

=>-8m>12

=>m<-3/2

x1^3+x2^3=108

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=108

=>(-2m)^3-3(m^2+2m+3)*(-2m)=108

=>-8m^3+6m(m^2+2m+3)=108

=>-8m^3+6m^3+12m^2+18m-108=0

=>-2m^3+12m^2+18m-108=0

=>-2m^2(m-6)+18(m-6)=0

=>(m-6)(-2m^2+18)=0

=>m=-3

TL :

Đề sai

\(x1^2\)là số gì

HT

Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x₂ ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.

Xét pt \(x^2-2\left(m-4\right)x+2m-20=0\), có \(a=1;b=-2\left(m-4\right);c=2m-20\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4.1.\left(2m-20\right)\)
\(=4\left(m-4\right)^2-8m+80\)\(=4\left(m^2-8m+16\right)-8m+80\)\(=4m^2-32m+64-8m+80\)\(=4m^2-40m+144\)\(=4\left(m^2-10m+25\right)+44\)\(=4\left(m-5\right)^2+44\)

Do \(\left(m-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow4\left(m-5\right)^2+44\ge44>0\Leftrightarrow\Delta>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi : 

\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)

Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^3+x_2^3=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)

\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)

\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

25-5m-m-1=0

=>24-6m=0

hay m=4

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0

hay m<>-2

d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:

\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m+1=0\)

hay m=-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)