Vì ∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

Vì D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực, ta có:

DA = DB.

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

Vì D nằm trên đường trung trực của AC

 nên DA=DC(1)

Xét ΔDBC có

DM là đường  cao

DM là đường trung tuyến

Do đó;ΔDBC cân tại D
=>DB=DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB

Vì tam giac ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC.

Có D là giao điểm của các đường tt AC và BC

=> D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực , có:

=>DA = DB.

Vì D nằm trên đường trung trực củađoạn thằng AC

\(=>DA=DC\)

Xét ΔDBC ta có DM là đường  cao

                          DM là đường trung tuyến

mà tính chất này chỉ có trong tam giác cân 

=>ΔDBC cân tại D

=> DB = DC 

=>DA=DC=DB (đpcm)

đm con mặt lồn

im đi Lê Minh Phương

kệ mẹ tao, thằng điên

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F

=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> FA=FC

=> Tam giác ACF cân tại F

Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác AFC

=> CI vuông góc AF

b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)

và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)

Xét tam giác ABF và tam giác CAD

có: AB=AC ( tam giác ABC cân)

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)

BF=AD ( giả thiết)

=> Tam giác ABF = tam giác CAD

=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)

=> Tam giác CFD cân tại D

c) CD vuông CF

=> Tam giác CFD vuông cân

=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)

Xét tam giác AFC cân tại F

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)

Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)

=> \(\widehat{A}=45^o\)

Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ