Question

Cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AM.Đường trung trực ủa AC cắt đường thẳng AM ở D.Chứng minh rằng DA=DB

Answer 1

Vì D nằm trên đường trung trực của AC

 nên DA=DC(1)

Xét ΔDBC có

DM là đường  cao

DM là đường trung tuyến

Do đó;ΔDBC cân tại D
=>DB=DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB

Answer 2

Vì tam giac ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC.

Có D là giao điểm của các đường tt AC và BC

=> D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực , có:

=>DA = DB.

Answer 3

Vì D nằm trên đường trung trực củađoạn thằng AC

\(=>DA=DC\)

Xét ΔDBC ta có DM là đường  cao

                          DM là đường trung tuyến

mà tính chất này chỉ có trong tam giác cân 

=>ΔDBC cân tại D

=> DB = DC 

=>DA=DC=DB (đpcm)