-------- Chúc cậu học tốt --------

a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.

b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.

c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.

d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.

e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

a: AB là trung trực của ME

=>AE=AM và BM=BE

AC là trung trực của MF

=>AM=AF và CM=CF

AE=AM

AM=AF

=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF

b: BE+CF

=BM+CM

=BC

c:ΔAEM cân tại A

mà AB là trung trực

nên AB là phân giác của góc EAM(1)

ΔAMF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)

=>góc EAF=2*60=120 độ

ΔAEF cân tại A

=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ

d: Xét ΔAEI và ΔAMI có

AE=AM

góc EAI=góc MAI

AI chung

=>ΔAEI=ΔAMI

=>góc AEI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAFK có

AM=AF

góc MAK=góc FAK

AK chung

=>ΔAMK=ΔAFK

=>góc AMK=góc AFK

góc AMK=góc AFE

góc AMI=góc AEF

mà góc AFE=góc AEF

nên góc AMK=góc AMI

=>MA là phân giác của góc IMK

e: A là trung trực của EF

=>E,A,F thẳng hàng

=>góc EAF=180 độ

=>góc BAC=180/2=90 độ

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)

Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)

(1)(2) => AE=AF

Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A

b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)

Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC

=> BE+CF=BC

d là j a

câu D là gì ạ

a) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của EM

hay AE=AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của FM

hay AM=AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)

⇒B nằm trên đường trung trực của EM

hay BE=BM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)

⇒C nằm trên đường trung trực của FM

hay CM=CF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra BC=BE+CF(đpcm)

c) Xét ΔABE và ΔABM có

AE=AM(cmt)

AB là cạnh chung

BE=BM(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABM(c-c-c)

⇒\(\widehat{EAB}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AB nằm giữa hai tia AE,AM

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{EAM}\)

hay \(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)(6)

Xét ΔAMC và ΔAFC có

AM=AF(cmt)

AC chung

MC=CF(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔAFC(c-c-c)

⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AC nằm giữa hai tia AF,AM

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{FAM}\)

hay \(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{CAM}\)(7)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^0\)(8)

Ta có: \(2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)

hay \(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)(9)

Từ (6),(7),(8) và (9) suy ra:

\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=120^0\)(10)

Ta có: \(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{FAE}\)(tia AM nằm giữa hai tia AE,AF)(11)

Từ (10) và (11) suy ra: \(\widehat{FAE}=120^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF)

hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{FAE}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)

a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH

tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH

Xét tam giác AEF có AF=AE

vậy tram giác AEF cân tại A

b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE

                                                      IEH=IHE

suy ra AEI =AHI

Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK

mà AFK=AEI nên AHI=AHK

vậy HA là tia phân giác của IHK