Cho \(\Delta ABC\)có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia GB lấy điểm K sao cho GK=GB. Gọi N là trung điểm của KC, BN cắt CG tại I. Chứng minh ba điểm K,I,M thẳng hàng.
cho tam giác cân abc cân tại A với BC > BA đường trung tuyến AM và trọng tâm G
a) khi AI= 24cm tính độ dài AG , GI
b) Trên tia BG lấy k sao cho G là trung điểm của bk Gọi H là giao điểm của bk và AC Chứng minh H là trung điểm của GK
c) CK vuông góc bc
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AM và BN . Chứng minh O là trọng tam của tam giác ABC.
ho tam giác ABC nhọn . gọi H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó.lấy điểm K sao cho O là trung điểm của AK.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành . b) vẽ trung tuyến AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A với BC > BA , đường trung tuyến Ai và trọng tâm G khi Ai = 24 cm
a)Tính độ dài AG , GI
b)trên tia BG lấy K sao cho g là trung điểm của bk Gọi H là giao điểm của bk và AC Chứng minh H là trung điểm của GK c)
chứng minh CK vuông góc với BC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D,E là trung điểm BH,AH
a) Chứng minh CE vuông góc AD
b) Qua H, vẽ đường vuông góc với AC cắt đường trung tuyến AM của tam giác ABC tại N. Chứng minh BN vuông góc AM
2. Cho tam giác ABC.D,E là trung điểm AB,BC. Vẽ M,N sao cho C là trung điểm EM, B là trung điểm DN, DM giao AC tại K
Chứng minh N,E,K thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D là
trung điểm của cạnh AC, E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng E là
trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Đường
thẳng m qua M (m khác BC và AM). Vẽ BD vuông góc với m tại D, CE vuông góc
với m tại E. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ADE.
Bài 1:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung tuyến
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
Câu 4 Cho tam giác ABC cân tại B có góc B nhọn. Kẻ BK AC ( K AC)
a) Chứng minh BAK =BCK
b) Vẽ trung tuyến AM của ABC cắt BK tại G. Chứng minh G là trọng tâm củaABC
c) Với AB = 10cm, AK = 8cm. Tính độ dài BG
d) Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt BA tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi K,N,H là các điểm đối xứng của G qua A,B,C. Gọi T là giao điểm của tia KG với NH.
a/ Chứng minh M là trung điểm GT
b/ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác KNH