Trục đối xứng là x=-4

=>\(\dfrac{-\left(-6\right)}{2a}=-4\)

=>\(\dfrac{-6}{2a}=4\)

=>\(2a=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(a=-\dfrac{3}{4}\)

=>(P): \(y=-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot\dfrac{-3}{4}\cdot c\)

\(=36+3c\)

Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0

=>3c+36>0

=>3c>-36

=>c>-12

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{4}}=6\cdot\dfrac{-4}{3}=-8\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=c:\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{4}{3}c\end{matrix}\right.\)

Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có độ dài bằng 4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

=>\(\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot\dfrac{-4c}{3}}=4\)

=>\(\sqrt{64+\dfrac{16c}{3}}=4\)

=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c+64=16\)

=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c=-48\)

=>\(c=-48:\dfrac{16}{3}=-48\cdot\dfrac{3}{16}=-9\left(nhận\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=2\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2-4a=2-4\cdot\left(-1\right)=6\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)