`\color {blue} \text {_Namm_}`

Mình xp sửa đề: Cho Tam giác `ABC (AB<AC)` (chứ nếu để vậy sẽ bị sai lệch thông tin của hình ;-;;)

`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `CME` có:

`AM = EM (g``t)`

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) `(2` góc đối đỉnh `)`
`MB=MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (a)`

`-> AB=CE (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

`BH` chung

`=>` Tam giác `ABH =` Tam giác `DBH (c-g-c)`

`-> AB=BD (2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AB = CE -> BD=CE`

https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-7 Trong này có lời giải nhée

Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ECM\)có :

\(M_1=M_2\)(đối đỉnh)

\(BM=CM\)(gt)

\(AM=EM\)(gt)

\(=>\Delta ABM=\Delta ECM\)(c.g.c)

b,Do \(\Delta ABM=\Delta ECM\)(câu a)

\(=>A=E\)

\(=>AB//EC\)(so le trong)

c, Do \(HF\)là tia đối của tia \(HA\)(1)

Mà\(AHB=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) => \(FHB=AHB=90^0\)

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta FHB\)có :

\(AH=FH\)(gt)

\(HB\)(cạnh chung)

\(AHB=FHB\)(c/m trên)

\(=>\Delta AHB=\Delta FHB\)(c.g.c)

\(=>ABH=FBH\)

\(=>ĐPCM\)

P/S: Chưa check lại và chưa ghi dấu nón cho góc =))

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `EMC` có:

`MA=ME (g``t)`

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME} (\text {2 góc đối đỉnh})\)

`MB=MC (\text {M là trung điểm của BC})`

`=> \text {Tam giác AMB = Tam giác EMC (c-g-c)}`

`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `EMC (a)`

`-> AB = CE (\text {2 cạnh tương ứng}) (1)`

Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

`\text {BH chung}`

`=> \text {Tam giác ABH = Tam giác DBH (c-g-c)}`

`-> AB = BD (\text {2 cạnh tương ứng}) (2)`

Từ `(1)` và `(2) -> CE = BD.`

`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:

`\text {MH chung}`

\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)

`HA = HD (g``t)`

`=> \text {Tam giác AMH = Tam giác DMH (c-g-c)}`

`-> MA = MD (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `AMD: MA = MD`

`-> \text {Tam giác AMD cân tại M}`

*Hoặc nếu như bạn có học rồi, thì mình có thể dùng cái này cũng được nè cậu:>.

Vì `MH` vừa là đường cao (hạ từ đỉnh `->` cạnh đối diện), vừa là đường trung tuyến.

Theo tính chất của tam giác cân `-> \text {Tam giác AMD là tam giác cân} (đpcm).`

a: Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔAMB=ΔEMC

b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BD=BA=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔMAD cân tại M

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMEC
b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BA=BD=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔMAD cân tại M

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `CME` có:

`AM = ME (g``t)`

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) `(2` góc đối đỉnh `)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (a)`

`-> AB = CE (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\) 

`BH` chung

`=>` Tam giác `ABH =` Tam giác `DBH (c-g-c)`

`=> AB = BD (2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AB = CE -> BD = CE`

`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)  

`HM` chung

`=>` Tam giác `AMH =` Tam giác `DMH (c-g-c)`

`=> AM = DM (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `AMD` có: `AM = DM`

`->` Tam giác `AMD` là tam giác cân.

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMEC
b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BA=BD=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔMAD cân tại M

a, Xét tam giác AMB và tam giác EMC có

ME=MA (gt)

Góc AMB=góc EMC( 2 góc đối đỉnh)

MB=MC(gt)

Suy ra tam giác AMB = tam giác EMC

Suy ra: góc BAM= góc CEM ( 2 góc tương ứng)

b, góc BAM= góc CEM ( chứng mình trên)

M à 2 góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB song song EC

c, Xét tam giác BHF và tam giác BHA có

HF= HA( gt)

Góc BHF= góc BHA ( 180 độ - 90 độ= 90 độ)

BH là cạnh chung

Suy ra tam giác BHF= tam giác BHA(c. g. c)

Suy ra góc HBF= HBA ( 2 góc tương ứng)

Suy ra BH là tia phân giác của góc ABF

PS: bạn tự ghi giả thiết kết luận nha