Cho tam giác MNP vuông tại M. MH là đường cao. Kẻ HK vuông góc với MN tại K. HQ vuông góc với MP tại Q. Chứng Minh
MH^2=NH x HP
Cho tam giác MNP vuông taib M (MN<MP) đường cao MH. Từ H kẻ HQ vuông góc với MN tại Q và HG vuông góc với MP tại G.
a) Chứng minh tứ giác MQHG là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của HP, K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh MP//Hk
c) QG cắt MH tại O; PO cắt MK tại D. Chứng minh: MK= 3MD
cho tam giác mnp vuông tại n (mn<np) có đường cao nh. a) tính np, nh, mh, hp biết mn=15cm và mp=25cm. b) kẻ hq vuông góc với np tại q. Gọi K là trung điểm của mn, pk cắt hq tại i.Chứng minh: cot góc imp nhân cos góc ipm=4 toán 9
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; kẻ HD vuông góc với MN (D ∈ MN), HE vuông góc với MP (E ∈ MP)
a) Chứng minh tứ giác MEDH là hình chứ nhật
b) Gọi O là trung điểm của MH, chứng minh DO=OE
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NH và HP, chứng minh DI//EK
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN-MP), đường cao MH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên MN và MP. 2/ Chứng minh: MD.MN =ME, MP MN² b/ Chứng minh: MP4 PH và chứng minh MH = NPNDPE NH có Qua M kẻ đường vuông góc với DE cắt NP tại K. Chứng minh Kỉ là trung điểm Nh d/ Cho góc P=a; NP = a. Từ M kẻ đường vuông góc với MK cắt tia PN tại I. Chứng minh PI a.(cos 2a+1) 2cos 2a
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
Cho tam giác MNP vuông tại M và phân giác góc N cắt MP tại H, kẻ HK vuông góc NPtại K. Gọi E là giao điểm của MN và HK. Chứng minh rằng:a) ΔMNH = ΔKNHb) HE = HP
a) Xét ΔMNH vuông tại M và ΔKNH vuông tại K có
NH chung
\(\widehat{MNH}=\widehat{KNH}\)(NH là tia phân giác của \(\widehat{MNK}\))
Do đó: ΔMNH=ΔKNH(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔMNH=ΔKNH(cmt)
nên MH=KH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMHE vuông tại M và ΔKHP vuông tại K có
HM=HK(cmt)
\(\widehat{MHE}=\widehat{KHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHE=ΔKHP(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: HE=HP(Hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác MNP vuông M có cạnh MN<MP. Vẽ đường cao MH, từ H kẻ HL vuông góc với MN tại L. trên tia HL lấy điểm K sao cho L là trung điểm của HK
a) Chứng minh tam giác MHL= tam giác MKL
b) Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông
c) Hãy so sánh các cạnh của tam giác MKN
a: Xét ΔMHL vuông tại L và ΔMKL vuông tại L có
ML chung
HL=KL
Do đó: ΔMHL=ΔMKL
b: Xét ΔMHN và ΔMKN có
MH=MK
\(\widehat{HMN}=\widehat{KMN}\)
MN chung
Do đó: ΔMHN=ΔMKN
Suy ra: \(\widehat{MHN}=\widehat{MKN}=90^0\)
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; gọi A là trung điểm của MP.
a) Tính độ dài các đoạn MH, MN, MP, và số đo góc MAN. Biết NH = 6cm và HP = 8 cm
b) KẺ MK vuông góc với MP cắt Mk tại E. Chứng minh: Tam giá\(\Delta NKP~\) \(\Delta NHA\)
c) Qua P kẻ đường thằng vuông góc với MP cắt MK tại E. Chứng minh rằng \(AE\perp NP\)
tam giác MNP vuông tại M (MN>MP) đường cao MH. I là trung điểm MP, K đối xứng H qua I, trên tia HN lấy F sao cho HP=HF, E đối xứng M qua H, FQ vuông góc MN (Q ϵ MN), lấy R trung điểm FN
CM: QH vuông góc với QR