Question

Cho tam giác MNP vuông tại M và phân giác góc N cắt MP tại H, kẻ HK vuông góc NPtại K. Gọi E là giao điểm của MN và HK. Chứng minh rằng:a) ΔMNH = ΔKNHb) HE = HP

Answer 1

a) Xét ΔMNH vuông tại M và ΔKNH vuông tại K có

NH chung

\(\widehat{MNH}=\widehat{KNH}\)(NH là tia phân giác của \(\widehat{MNK}\))

Do đó: ΔMNH=ΔKNH(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔMNH=ΔKNH(cmt)

nên MH=KH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMHE vuông tại M và ΔKHP vuông tại K có 

HM=HK(cmt)

\(\widehat{MHE}=\widehat{KHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHE=ΔKHP(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: HE=HP(Hai cạnh tương ứng)