Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)

=> AC > AB (đl)

AD _|_ BC (gt) 

D thuộc BC

=> BD < DC

H thuộc AD 

=> HB < HC  

b, AD; BE là đường cao

ADcắt BE tại H 

=> CH là đường cao (đl)

=> CH _|_ AB (đn)

HF _|_ AB (gt)

=> C; H; F thẳng hàng

c.

\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)

d

Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)

Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)

Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)

Xét  \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)

Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)

Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)

Tương tự,ta có:

\(HA+HB+HC< AB+BC\)

\(HA+HB+HC< BC+AC\)

\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)

a: góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔACB có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

DO đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: AB>AD

AC>AD

Do đó:AB+AC>2AD

a: góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔACB có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

DO đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: AB>AD

AC>AD

Do đó:AB+AC>2AD

a: Vì góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔABC có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: Gọi Mlà trung điểm của BC và lấy N sao cho M là trug điểm của AN

Xét tứgiác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AC=BN

Xét ΔACN có AC+CN>AN

=>AC+AB>2AM

=>AC+AB>2AD

Xét ∆HAF và ∆HCD:

\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆HAF~∆HCD(g.g)

b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH 

                           N là trung điểm của HB

=> MN là đường trung bình của ∆AHB

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)

=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)

Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)  và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)

            \(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ∆MNP và ∆ABC có:

\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> ∆MNP~∆ABC

Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)