Cho hình thang ABCD(AB//CD), AC cắt BD tại O
a, chứng minh:OA.OD=OB.OC. Nếu AB=4cm, DC=8cm, DC=6cm. Tính OA?
b, Gọi M là trung điểm BC,AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K. Chứng minh:IK//AB
Cho hình thang ABCD (AB//DC); AC cắt BD tại O.
a, Chứng minh ∆AOB đồng dạng với ∆COD và chứng minh OA.OD=OB.OC.Nếu cho biết AB=4cm, DC=8cm, OC=6cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AO
b, Gọi M là trung điểm DC; AM cắt BD tại I; BM cắt AC tại K.Chứng minh IK//AB
c, Kẻ tia phân giác của góc ACB cắt AB tại N.Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm M bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax sao cho góc xAB = góc NCA,tia Ax cắt tia CN tại E.Chứng minh:(CE-NE)^2=AC.BC-AN.NB
a, Vì AB // CD => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ODC}\), \(\widehat{BAD}\) =\(\widehat{OCD}\)(SLT)
Nên ΔAOB ᔕ ΔCOD (g.g)
Vì AB // CD => \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) = OB/OD = AB/CD (ĐL Ta-lét)
=> OA.OD =OB.OC
Ta có: OA = \(\dfrac{DC}{2}\) = \(\dfrac{6}{2}\) = 3 (cm)
b, Vì AB // DM => \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MI}{AI}\) (1)
Vì AB // MI => \(\dfrac{MC}{AB}=\dfrac{MK}{AB}\)(2)
Ta có: MD = MC (3)
(1), (2) và (3) => \(\dfrac{MI}{AI}=\dfrac{MK}{KB}\)<=> IK // AB ( Định lí Ta-lét đảo)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OA=\dfrac{4}{8}\cdot6=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
b:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I. BM cắt AC tại K. KI cắt BD, BC lần lượt tại E là F. Gọi N là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB CD. AM cắt BD tại E. al Nếu BE=6cm; ED=8cm; DM=10cm. Tính độ dài AB? b/ AC cắt BM ở F. Chứng minh EF//AB. c/ Đường thắng EF cắt AD, BC ở H và K. Chứng minh HF = 2FK.
a:
Sửa đề; EA=6cm
Xét ΔEMD và ΔEBA có
góc EMD=góc EBA
góc MED=góc BEA
=>ΔEMD đồng dạng vơi ΔEBA
=>MD/BA=ED/EA
=>10/BA=8/6=4/3
=>BA=7,5cm
b: Xét ΔFMC và ΔFBA có
góc FMC=góc FBA
góc MFC=góc BFA
=>ΔFMC đồng dạng với ΔFBA
=>FM/FB=MC/BA=MD/BA=EM/EA
=>FE//AB
Cho hình thang ABCD (AB CD. AM cắt BD tại E.
al Nếu BE=6cm; ED=8cm; DM=10cm. Tính độ dài AB?
b/ AC cắt BM ở F. Chứng minh EF//AB.
c/ Đường thắng EF cắt AD, BC ở H và K. Chứng minh HF = 2FK.
Cho hình thang ABCD có AB//CD, K là giao điểm của AC và BD. Kẻ d qua K cắt AD, BC lần lượt tại i và J.
a,C/m: KA.KD=KB.KC.
b,Cho AB=4cm, DC=8cm,KD=5cm.Tính KB, KJ.
c,C/m: K là trung điểm của IJ.
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) M là trung điểm của CD AM cắt BD tại I BM cắt AC tại K a) Cm: IK//AB b )IK cắt AD và BC tại lần lượt là E,F cm:EI=IK=KF
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD=IB/ID
Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KA/KC=KB/KM=AB/CM
KB/KM=AB/CM
AI/IM=AB/MD
mà CM=MD
nên KB/KM=AI/IM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên AI/AM=BK/BM
=>IK/MC=FK/MC=EI/DM
mà MC=DM
nên IK=FK=EI
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) .Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh OA/AC = OB/BD ( làm được r)
b) Qua O kẻ đường thẳng // với AD cắt DC ở E, qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt DC ở F. Chứng minh DE = CF
c) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và OF, J là giao điểm của các đường thẳng BC và OE. Chứng minh IJ//AB
d) Gọi H là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của EF. Chứng minh : H,O,K thẳng hàng
b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)
c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)
Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\)
Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB
d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) .Qua B kẻ đường thẳng //AC,cắt đường thẳng DC tại E. a)Chứng minh Tam giác BDE cân. b)Gọi I là trung điểm BC ,chứng minh A,I,E thẳng hangfc) Cho góc BDC =45 độ ;BD =4cm Tính SABCD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a, cmr IK//AB
b, IK cắt AD tại E cắt BC tại F. Cmr EI=IK=KF
a. Xét △DMI có: AB//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
a. Xét △CMK có: AB//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)
-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)
\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).
b) -Xét △ADM có: EI//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △ACM có: KI//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).
-Xét △BCM có: KF//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △BDM có: IK//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)
-Vậy \(EI=IK=KF\)