a) Ta có: \(P\left(x\right)=15x^3+3x+7-x\)

\(=15x^3+2x+7\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=-15x^3+3x-2+3x-x^2-1\)

\(=-15x^3-x^2+6x-3\)

b) Ta có: M(x)=P(x)+Q(x)

\(=15x^3+2x+7\)\(-15x^3-x^2+6x-3\)

\(=-x^2+8x+4\)

Ta có: N(x)=P(x)-Q(x)

\(=15x^3+2x+7-\left(-15x^3-x^2+6x-3\right)\)

\(=15x^3+2x+7+15x^3+x^2-6x+3\)

\(=30x^3+x^2-4x+10\)

a) ta có: 

+) x = 5 => f(5) = 5² - 6.5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0

                        => x = 5 là nghiệm của f(x)

+) x = 3 => f(3) = 3² - 6.3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

                => x = 3 ko là nghiệm của f(x)

+) x = 1 =. f(1) = 1² - 6.1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

                => x = 1 là nghiệm của f(x)

+) x = 0 => f(0) = 0² - 6.0 + 5 = 5

          => x = 5 ko là nghiệm của f(x)

b) Tập hợp S = {5; -1} 

c) Ta có : x⁴ \(\ge\)0 ; 1/5x² \(\ge\)0 ; 2012 > 0

=> x⁴ + 1/5x² + 2012 > 0

=> đa thức h(x) ko có nghiệm

\(a.\)Thay lần lượt các giá trị của \(x\)trong tập hợp số \(\left\{5;3;-1;0\right\}\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)như bn Edogawa Conan nha !

Ta thấy \(f\left(5\right)=5^2-6.5+5=0\)nên \(x=5\)là 1 ngiệm của \(f\left(x\right)\)

\(b.\)Ta có: \(f\left(x\right)=x^2-x-5x+5=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-5\right)\)

                             \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\cdot x-1\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)

\(c.\)Xét đa thức \(h\left(x\right)=x^4+\frac{1}{5}x^2+2012\)

Do \(x^4\ge0\)và \(\frac{1}{5}x^2\ge0\)với mọi \(x\)nên \(h\left(x\right)>0\)với mọi \(x\)

Vậy \(h\left(x\right)\ne0\)với mọi \(x\)Do đó đa thức \(h\left(x\right)\)không có nghiệm

a) \(\dfrac{x^2+2x}{A}=\dfrac{x}{3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x^2+2x\right)\cdot3}{x}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+2\right)\cdot3}{x}\)

\(\Rightarrow A=3x+6\)

b) \(\dfrac{A}{3x-2}=\dfrac{15x^2+10x}{9x^2-4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(15x^2+10x\right)}{9x^2-4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5x\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(3x\right)^2-2^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5x\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}\)

\(\Rightarrow A=5x\)

`1)` Yêu cầu là gì ạ?

`2)`

`P(x)-Q(x)=`\((6x^3-3x^2+5x-1)-(-6x^3+3x^2-2x+7)\)

`= 6x^3-3x^2+5x-1+6x^3-3x^2+2x-7`

`= (6x^3+6x^3)+(-3x^2-3x^2)+(5x+2x)+(-1-7)`

`= 12x^3-6x^2+7x-8`

`3)`

`(-3x^3+15x^2+81x):(-3x)`

`= (-3x^3) \div (-3x) + 15x^2 \div (-3x) + 81x \div (-3x)`

`= x^2-5x-27`

Vì x=14 nên x+1=15

Thay 15=x+1 vào A(x) ta có:

A(x)= x¹⁵-(x+1)x¹⁴+(x+1)x¹³-(x+1)x¹²+...+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-15

= x¹⁵-x¹⁵-x¹⁴+x¹⁴+x¹³-x¹³-x¹²+...+x⁴+x³-x³-x²+x²-x-15

= x-15

=> A(14) = 14-15=-1

Vậy A(14) = -1

b.* Với x=0 ta có:

0.f(-4)=-2.f(0)

=> 0=-2.f(0) => f(0)=0

=> đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)

* với x=2 ta có: 2.f(-2)=0.f(2)

=> 2.f(2)=0 => f(2)=0

=> 2 là nghiệm của đa thức f(x) (2)

Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

\(A=3x^2-15x+17=3\left(x^2-5x+\frac{17}{3}\right)=3\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)

Đặt A=0 , ta có: 

\(3\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}=0\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{7}{12}\Leftrightarrow x=\frac{15+\sqrt{12}}{6}\)

Mà \(\frac{15+\sqrt{12}}{6}\in Q\)

Vậy ko có số hửu tỉ nào để biểu thức A bằng 0