cho 2 da thuc:\(p\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)
\(q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2\)
tim m biet \(p\left(2\right)=q\left(-2\right)\)
a. Cho da thuc P(x) = mx^2 + 2mx - 3 co nghiem x = -1. Tim m
b. Cho da thuc P(x) = ax^2 + bx + c. Chung to rang \(P\left(-1\right)\cdot P\left(-2\right)\le0\) biet rang 5a - 3b + 2c = 0
a) Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)và \(Q\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2\)
Tìm m biết P(3)=Q(-2)
b) Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)và \(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2\)
Tìm m biết P(1)=Q(-1)
Cho 2 đa thức
\(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)
và \(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right).x+m^2\)
Tìm m biết \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
Tìm tham số m biết
\(P\left(1\right)=Q\left(0\right)\)
\(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)
\(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m^3+1\right)x+m^2\)
You học tham số rồi hả ( Trước khi giải bài này you lên google tìm định nghĩa tham số hay trong sách j đó đi )
\(P\left(1\right)=1^2+2m.1+m^2\)
\(Q\left(0\right)=0+\left(2m^3+1\right).0+m^2=m^2\)
\(P\left(1\right)=Q\left(0\right)\)
\(\Rightarrow1+2m+m^2=m^2\)
\(\Rightarrow1+2m=0\)
\(\Rightarrow2m=-1\)
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)
và \(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2\)
Tìm m biết \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
P(1)= 12+2.m.1+m2
=1+2m+m2
Q(-1)= (-1)2+(2m+1).(-1) +m2
=1-2m-1+m2
= m2-2m
P(1)-Q(-1)= 1+2m+m2-m2+2m=0
1+4m=0
=>m=-4
Tìm m để các phương trình sau : i) có nghiệm ; ii) vô nghiệm .
a/ \(\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\)
b/ \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\)
c/ \(\left(3-m\right)x^2-2\left(m+3\right)x+m+2=0\)
d/ \(\left(m-2\right)x^2-4mx+2m-6=0\)
e/ \(\left(-m^2+2m-3\right)x^2+2\left(2-3m\right)x-3=0\)
\(a)\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\\ \Delta=\left(2m\right)^2-4\left(1+m\right).2m\\ =4m^2-8m^2-8m\\ =-4m^2-8m\)
Để phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)
\(-4m^2-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\left(m+2\right)\ge0\\ m\left(m+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
\(b)\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\\ \Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\\ =4m^2-12m+9-20m^2+64m-48\\ =-16m^2+52m-39\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(-16m^2+52m-39\ge0\\ \Leftrightarrow m\in\left(\dfrac{13\pm\sqrt{13}}{8}\right)\)
Vậy...
\(c)\left(3-m\right)x^2-2\left(m+3\right)x+m+2=0\\ \Delta=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\\ =4m^2+24m+36-12m-24+4m^2+8m\\ =8m^2+20m+12\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(8m^2+20m+12\ge0\\ \Leftrightarrow2m^2+5m+3\ge0\\ \Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in[-1;+\infty)\\m\in(-\infty;-\dfrac{3}{2}]\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức sau nhận giá trị ko âm với mọi giá trị của biến:
\(-\frac{3}{4}\left(x^3y\right)^2\left(-\frac{5}{6}x^2y^4\right)\)
Bài 2: Cho 2 đa thức \(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\) và \(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2\). Tìm m biết \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
tìm m để pt \(\left[x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)\right]\left[x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)\right]=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))
Xét phương trình thứ hai \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\) Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.
Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)
Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.
viết lại pt dưới dạng thần thánh
\(x^2-\frac{2mx}{\left(m-1\right)}+\frac{\left(c+1\right)}{4\left(m-1\right)}=0.\)
\(\left(x^2-\frac{2mx}{\left(m-1\right)}+\frac{m^2}{\left(m-1\right)^2}\right)+\frac{\left(c+1\right)}{4\left(m-1\right)}-\frac{m^2}{\left(m-1\right)^2}=0\)
\(\left(x-\frac{m}{\left(m-1\right)}\right)^2=\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{m}{m-1}\right)=\sqrt{\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}}\\\left(x-\frac{m}{m-1}\right)=-\sqrt{\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}}\end{cases}}\) " sủa lên nào em