a) 2x-7=11x+11

<=> 2x-11x=11+7

<=> -9x=17

<=> x= -17/9

b) 2011x -4 =x+6

<=> 2011x-x=6+4

<=> 2010x=10

<=> x=10/2010

<=> x=1/201

c) 5(2x-3)-2(3x-5)=0

<=> 10x-15-6x+10=0

<=> 10x-6x=15-10

<=>4x=5

<=> x=5/4

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1}  = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)

Có |x-1| + |2x-3| + |3x+5|+|4x-7|+11x-8 = 0    (1)

<=> |x-1|+|2x-3|+|3x-5|+|4x-7| = 8-11x     

Có \(\left|x-1\right|\ge0;\left|2x-3\right|\ge0;\left|3x-5\right|\ge0;\left|4x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-3\right|+\left|3x-5\right|+\left|4x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow8-11x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{8}{11}\)

\(\Rightarrow x-1< 0;2x-3< 0;3x-5< 0;4x-7< 0\)

=>\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=1-x;\left|2x-3\right|=3-2x\\\left|3x-5\right|=5-3x;\left|4x-7\right|=7-4x\end{cases}}\)

Thay vào (1) có :

\(1-x+3-2x+5-3x+7-4x+11x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x+8=0\Leftrightarrow x=-8\)( thỏa mãn điều kiện \(x\le\frac{8}{11}\))

Vậy x = - 8

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta  = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)

b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta  =  - 119 < 0\)và có \(a =  - 6 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)

a: =>3x^2-3x-2x+2=0

=>(x-1)(3x-2)=0

=>x=2/3 hoặc x=1

b: =>2x^2=11

=>x^2=11/2

=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{22}}{2}\)

c: Δ=5^2-4*1*7=25-28=-3<0

=>PTVN

f: =>6x^4-6x^2-x^2+1=0

=>(x^2-1)(6x^2-1)=0

=>x^2=1 hoặc x^2=1/6

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)

d: =>(5-2x)(5+2x)=0

=>x=5/2 hoặc x=-5/2

e: =>4x^2+4x+1=x^2-x+9 và x>=-1/2

=>3x^2+5x-8=0 và x>=-1/2

=>3x^2+8x-3x-8=0 và x>=-1/2

=>(3x+8)(x-1)=0 và x>=-1/2

=>x=1

c) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{4x}{x^2-4}.ĐKXĐ:x\ne2;-2\)

<=>\(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4x}{x^2-4}\)

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0< =>x=0\\x-2=0< =>x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0< =>x=\dfrac{-3}{2}\\3x-4=0< =>x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{4}{3}\)}

a) 5x+9 =2x

<=> 5x-2x=9

<=> 3x=9

<=> x=3

Vậy pt trên có nghiệm là S={3}

b) (x+1)(4x-3)=(2x+5)(x+1)

<=> (x+1)(4x-3)-(2x+5)(x+1)=0

<=>(x+1)(2x-8)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0< =>x=-1\\2x-8=0< =>2x=8< =>x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-1;4}

c) 

<=>

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> 

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={}

Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)  (1)

Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :

\(t^6-14t^3-24t+96=0\)

hay :

\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\)  (2)

Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)

Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)

Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)

@Võ Hồng Phúc

@Võ Hồng Phúc