cho nữa đường tròn (O) đường kính MN=2R. gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng M, N), tia ME cắt (d) tại F. gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất
super easy!
theo hệ thức lượng và BĐT cô-si:
\(MF+2ME\ge2\sqrt{2MF.ME}=2\sqrt{2MN^2}=2MN\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của MF+2ME là \(2MN\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}MF=2ME\\MF+2ME=2MN\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(2MF=2MN\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow MF=MN\sqrt{2}\)
Ta có \(\sin F=\frac{MN}{MF}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{F}=45^0\)
Hay tam giác MNF vuông cân => ... => tam giác MNE vuông cân => ME = NE => E nằm chính giữa cung MN
p/s: làm bài tốt ko bn?
CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH MN =2R .GỌI (d) LÀ TIẾP TUYẾN CỦA TÂM (O) TẠI N. TRÊN CUNG MN LẤY ĐIỂM E TÙY Ý (E KHÔNG TRUNGHF VỚI M VÀ N) ,TIA ME CẮT (d) TẠI ĐIỂM F. GỌI P LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ME, TIA PO CẮT (d) TẠI ĐIỂM Q .
a. CHỨNG MINH ONFP LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP .
b. CHỨNG MINH OF\(\perp\)MQ VÀ PM.PF=PO.PQ
c. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM E TRÊN CUNG MN ĐỂ TỔNG MF +2ME ĐẠT GÍ TRỊ NHỎ NHẤT
CÁC BẠN ƠI GIÚP MK VỚI
MK ĐĂNG BẾ QUÁ
K BIẾT LÀM BÀI NÀY KIỂU J
cho nữa đường tròn (O) đường kính MN=2R.gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M, N), tia ME cắt (d) tại F. gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q. xác định vị trí của điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất
cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN=2R.gọi (đ) là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tai N.trên cung MN lấy điểm E tùy ý,tia ME cắt (d) tại F.gọi P là trung điểm của ME ,tia PO cắt (d) tại Q.CMR: PM.PF=PO.PQ
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH
a. CMR: H là trực tâm của tam giác ABEb. CMR: NI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)c.CMR: khi M chuyển động trên cung BD thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
chả ai quan tâm đâu :v toán chả ai giải :v
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cùng AB lấy điểm M tuỳ ý (M không trùng với A và B), tía AM cắt (d) tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt (d) tại điểm D
1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: ON ⊥ AD và CA. CN = CO. CD
3. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để tổng AN +2AM đạt giá trị nhỏ nhất.
cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính MN . Từ điểm A tùy ý thuộc nửa đường tròn (O) ( A khác M,N ) vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn (O) . Gọi E,F là hình chiếu của M và N trên đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên MN
a) Chứng minh 4 điểm M , E , H ,A cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA là tia phân giác góc EMO và tam giác EHF vuông
c) Xác định vị trí của A trên nửa đường tròn (O) để diện tích của tứ giác MNFE lớn nhất
a: Xét tứ giác MEAH có
góc MEA+góc MHA=180 độ
=>MEAH là tứ giác nội tiếp
b: ME//AO
=>góc EMA=góc OAM=góc OMA
=>MA là phân giác của góc EMO
MEAH là tứgiác nội tiếp
=>goc EHF=góc EMA
FAHN là tứ giác nội tiếp
=>góc FHA=góc FNA
góc FHA+góc EHF=góc EMA+góc FNA=90 độ
=>góc EHF=90 độ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS
a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng
|
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất. |
