a.

Để hai đường thẳng song song:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-\dfrac{1}{3}\\m-1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{6}\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{6}\)

b.

\(-2x-y=5\Leftrightarrow y=-2x-5\)

Để hai đường thẳng trùng nhau:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-2\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Vậy ko tồn tại m để 2 đường thẳng trùng nhau

\(\left(1\right)\cap\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5\ne2m+1\\-2m+3\ne3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)//\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3\ne3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\\ \left(1\right)\equiv\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a). Để hai hàm số cắt nhau thì:

   a≠a'⇒ m+5=2m+1

⇔ m+5=2m+1

⇔ m-2m=1-5

⇔  -m    = -4

⇔  m     = 4.

Vậy hai hàm số cắt nhau khi m =4.

b). Để hai hàm số song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số đó song song khi m=-4; m≠\(\dfrac{3}{5}\).

c). Để hai hàm số trùng nhau khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số đó trùng nhau khi m=-4; m=\(\dfrac{3}{5}\).

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

a: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(2m+1< >2\)

=>\(2m\ne1\)

=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b: Để hai đường thẳng này song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3\ne3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k\ne-3\end{matrix}\right.\)

c: Để hai đường thẳng này trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3=3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k=-3\end{matrix}\right.\)

b: Để hai đường thẳng song song thì 2m+1=2

hay m=1/2

Lai cho cá vàng đi ạ

a) Hàm số \(y=2x+3k\) có các hệ số \(a=2,b=3k\)

Hàm số \(y=\left(2m+1\right)x+2k-3\) có các hệ số  \(a'=2m+1,b'=2k-3\)

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên \(2m+1\ne0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)

Hai đường thẳng song song với nhau khi \(a=a'\) và \(b\ne b'\) tức là:

         \(2=2m+1\) và \(3k\ne2k-3\)

Kết hợp với điều kiện trên ta có:  \(m=\frac{1}{2}.k\ne-3\)

 b) Hai đường thẳng song song:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k\ne2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k\ne-3\end{cases}}\)

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k=2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k=-3\end{cases}}\)

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

    2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

a: Để hai đường thẳng song song thì 2m+1=2

hay m=1/2