Trả lời:

(27-3*9) :9 *1*3*5*7

=0:9*1*3*5*7

=0

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{2187}+\dfrac{1}{6561}\)

\(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{2187}\)

Lấy 3A - A ta được :

\(2A=1-\dfrac{1}{6561}=\dfrac{6560}{6561}\Leftrightarrow A=\dfrac{6560}{6561}:2\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{6560}{6561}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{3280}{6561}\)

1/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-4+2\right)=-\infty\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(4+2\right)=+\infty\)

2/ \(S=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{1}{4}\)

4/ 

5/ 

\(f'\left(x\right)=4\left(2m-1\right)x^3-4x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với \(y=5x-2018\Rightarrow f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow4\left(2m-1\right)-4=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{40}\)

tính :

a)\(\frac{459}{987}\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{1}{3}\right)-\frac{2009}{2010}\)

\(=\frac{459}{987}\cdot\left(\frac{3}{12}+\frac{1}{12}-\frac{4}{12}\right)-\frac{2009}{2010}\)

\(=\frac{459}{987}\cdot0-\frac{2009}{2010}\)

\(=\frac{-2009}{2010}\)

b) \(\frac{-9}{7}-\frac{5}{7}\cdot\left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2-1\right]\div\frac{-5}{9}\)

\(=\frac{-9}{7}-\frac{5}{7}\cdot\left[\frac{4}{9}-1\right]\div\frac{-5}{9}\)

\(=\frac{-9}{7}-\frac{5}{7}\cdot\frac{-5}{9}\div\frac{-5}{9}\)

\(=\frac{-9}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=-2\)

tìm x:

a) \(\left(x-\frac{7}{18}\right)-\frac{15}{27}=\frac{-10}{27}\)

\(\left(x-\frac{7}{18}\right)=\frac{-10}{27}+\frac{15}{27}\)

\(\left(x-\frac{7}{18}\right)=\frac{5}{27}\)

\(x=\frac{5}{27}+\frac{7}{18}\)

\(\Rightarrow x=\frac{31}{54}\)

b) \(\left(3\frac{1}{2}-2x\right)\cdot\frac{11}{3}=7\frac{1}{3}\)

\(\left(\frac{7}{2}-2x\right)\cdot\frac{11}{3}=\frac{22}{3}\)

\(\left(\frac{7}{2}-2x\right)=\frac{22}{3}\div\frac{11}{3}\)

\(\left(\frac{7}{2}-2x\right)=2\)

\(2x=\frac{7}{2}-2\)

\(x=\frac{3}{2}\div2=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)

Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.

Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:

S1 = \(\frac{1}{3}\)

Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:

S2 = \(\frac{1}{9}\)

Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:

S3 = \(\frac{1}{27}\)

Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)

Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD

hoặc  \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1

Giới hạn đã cho hữu hạn khi \(\sqrt{ax+b}-3=0\) có nghiệm \(x=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{3a+b}=3\Rightarrow3a+b=9\Rightarrow b=9-3a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{ax+9-3a}-3}{3\left(9-x^2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{a\left(x-3\right)}{-3\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{ax+9-3a}+3\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{-a}{3\left(x+3\right)\left(\sqrt{ax+9-3a}+3\right)}=\dfrac{-a}{18.6}=\dfrac{1}{54}\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow b=15\)

Bài 2: 

Sửa đề: chia 23 dư 7

Vì a chia 17 dư 1 nên a-16 chia hết cho 17

Vì a chia 23 dư 7 nên a-16 chia hết cho 23

Vậy: a chia 391 dư 16