ok

a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

từ

dang giai7

\(1,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC.hay.2MN=BC\)

\(2,\) Vì \(MN//BC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow MNCB\) là hình thang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\)

\(\Rightarrow MNCB\) là hthang cân

\(3,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNO}=\widehat{OCB}\\\widehat{NMO}=\widehat{OBC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MNO\sim\Delta COB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{2MI}{2CK}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{MI}{CK}=\dfrac{MO}{OC}\)

Lại có \(\widehat{IMO}=\widehat{OCK}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMO\sim\Delta KCO\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MOI}=\widehat{KOC}\Rightarrow I;O;K\) thẳng hàng \(\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta MAI\sim\Delta BAK\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BHF}\Rightarrow A;I;K\) thẳng hàng \(\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A;I;O;K\) thẳng hàng 

1) Xét ΔABC cân tại A, có:

M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN = 1/2BC ⇒ BC = 2MN (ĐPCM)

2) Xét tứ giác MNCB, có:

MN // BC(MN là đường trung bình)

MB = NC (do AB = AC và M, N là trung điểm AB, AC)

⇒ MNCB là hình thang.

mà:

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do ΔABC cân tại A)

⇒ MNCB là hình thang cân.

d. Xét ΔAMN, có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (đồng vị so với \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\))

⇒ ΔAMN cân tại A, mà AI ⊥ MN (do MN là cạnh đáy, I là trung điểm MN) ⇒ A,I thẳng hàng 

Chứng minh tương tự cho tam giác ABC với BC là cạnh đáy có K là trung điểm, ta được A, I, K thẳng hàng (1)

Có ΔMON cân, do \(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\) vì \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\) ⇒ OI thẳng hàng do I là trung điểm cạnh đáy MN của tam giác cân. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A, I, O, K thẳng hàng.

a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất đường trung bình )

=> MN // BC (đpcm)

b) Xét tam giác ABP có: MN // BC (cma) => MI // BP; M là trung điểm của AB

=> MI là đường trung bình của tam giác ABP ( tính chất đường trung bình )

=> I là trung điểm của AP => IA = IP (đpcm)

a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

mà N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của AP

=> IA = IP

bạn tham khảo nha

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC

b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang