tam giác ABC đều , E thuộc BC . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC ko chứa A , vẽ tia Bx sao cho CBx = CAE . Bx cắt tia AE tại D . CMR :
DA = DB + DC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, một điểm E thuộc BC trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A, dựng tia Bx sao cho \(\stackrel\frown{CBx}=\stackrel\frown{CAE}\) . Tia Bx cắt tia AE tại D. Chứng minh DA= DB+ DC.
Cho tam giác ABC Đều , E thuộc cạnh BC .Trên mp ko chứ A , dựng tai Bx sao cho góc CBx = góc CAE .Tia Bx cắt AE tại D
Chứng minh : DA=DB+DC
\(\text{Trên đoạn AD lấy E sao cho : BD=EF}\)
\(\Delta BED\text{có :}\)\(\widehat{EBD}+\widehat{BDE}+\widehat{DEB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=180^O-\widehat{EBD}-\widehat{DEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=180^O-\widehat{CAE}-\widehat{AEC}\left(\widehat{DEB}=\widehat{AEC}\left(đ^2\right)\right)\)
\(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}=60^O\)
\(\text{Vì BD=EF}\)\(\widehat{BDF}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta BDF\text{ là tam giác đều}\)
\(\Rightarrow BD=BF=FD\)
\(\text{ta có :}\)\(\widehat{ABF}=60^O-\widehat{FBE}\)
\(\widehat{EBD}=60^o-\widehat{FBE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{EBD}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta ABF\text{ và }\)\(\Delta CBD\text{ có}:\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
\(BF=BD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=DC\)
\(\text{ta có : AF+FD=AD}\)
\(\Rightarrow DC+BD=AD\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác cân abc gọi d là 1 điểm trên cạnh bc trên nửa mặt phẳng bờ bc không chứa điểm A kẻ tia Bx sao cho CBx = CAD , tia Bx cắt AD ở E . CMR tích AD x AE không đổi khi D thay đổi trên BC
cái đề em biết rồi chị nhắn tên bài cho em nhé là em giúp chị
Xét tg ACD và tg BED có
^ADC = ^BDE (góc đối đỉnh)
^CAD = ^CBE (đề bài)
=> ^ACB = ^AEB => C và E cùng nhìn AB dưới 1 góc = nhau và = ^ACB không đổi
=> A;B;E;C cùng nằm trên 1 đường tròn cố định (Do A;B;C cố định)
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC tại F
Do ABC cân tại A => AF cũng là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AABEA thuộc AF => AF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC.
Nối E với F => ^AEF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông AHD và tg vuông AEF có
^EAF chung
=> tg AHD đồng dạng với tg AEF nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AD.AE=AH.AF\)
Do A,B,C cố định => AH không đổi
Do đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC cố định => AF không đổi
=> AD.AE=AH.AF không đổi
Cho tam giác ABC đều và D là một điểm thuộc cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A; vẽ tia Bx sao cho góc CBx = góc CAD. Tia Bx cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng EA = EB + EC. Mk cần gấp ! Cảm ơn trước nhé !
Không thể nào có chuyện EA = EB + EC. Nếu là chứng minh AD = BE + Ex thì mình làm được chứ cái đề như vậy là mình bó tay
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC có góc B<90 độ .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia Bx vuông góc BC trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc BA, trên tia By lấy điểm E sao cho BE=BA. Kéo dài DA cắt BC ,EC lần lượt tại H,K. Chứng minh a) DBA=CBE b)DA=EC c)DK vuông góc EC
Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với AB , Trên tia By lấy điểm E sao cho BE=BA. So sánh AD và AE
So Sánh AD và CE nha ai làm được giúp mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC.E thuộc BC.Tren nửa mp bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho góc CBx = góc CAE.Tia Bx giao AE tại D.Cm:DA=DB+BC.Giai giúp mk mk like cho nha!
Cho ΔABC đều và D là một điểm thuộc cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx} = \widehat{CAD}\). Tia Bx cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: EA = EB + EC.
cho tam giác ABC ,trên nửa măt phẳng bờ BC ko chứa A.Vẽ tia Bx vuông góc với BA .lấy điểm D trên Bx sao cho DB=AB.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A kẻ tia By vuông góc với BC.Lấy E trên By sao cho EB=CB.CM EA vuông góc với CD