Kết quả đo thời gian tấm chắn sáng (rộng 10 mm) đi qua cổng quang điện được cho ở bảng 1.2
Từ số liệu ở bảng 1.2, tính thời gian trung bình và sai số tuyệt đối trung bình của phép đo.
3. Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động tAB vào giấy kẻ ô.
Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động tAB vào giấy kẻ ô.
- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chuyển động từ A đến B là:
+ AB = 10 cm: \(\overline t = \frac{{0,292 + 0,293 + 0,292}}{3} \approx 0,292(s)\)
+ AB = 20 cm: \(\overline t = \frac{{0,422 + 0,423 + 0,423}}{3} \approx 0,423(s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline t = \frac{{0,525 + 0,525 + 0,525}}{3} = 0,525(s)\)
+ AB = 40 cm: \(\overline t = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline t = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)
- Sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B:
+ AB = 10 cm:
\(\begin{array}{l}\Delta {t_1} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\\Delta {t_2} = \left| {0,293 - 0,292} \right| = 0,001\\\Delta {t_3} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\ \Rightarrow \overline {\Delta t} = \frac{{0,001}}{3} \approx 3,{33.10^{ - 4}}(s)\end{array}\)
Tương tự cho các đoạn còn lại, ta có:
+ AB = 20 cm: \(\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 40 cm: \(\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline {\Delta t} = 0\)
- Giá trị trung bình và sai số của thời gian chắn cổng quang điện tại B:
+ AB = 10 cm: \(\overline t = 0,031;\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 20 cm: \(\overline t = 0,022;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
+ AB = 30 cm: \(\overline t = 0,018;\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 40 cm: \(\overline t = 0,016;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
+ AB = 50 cm: \(\overline t = 0,014;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
- Tốc độ tức thời tại B:
+ AB = 10 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{10}}{{0,031}} \approx 322,58(cm/s)\)
+ AB = 20 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{20}}{{0,022}} \approx 909,09(cm/s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{30}}{{0,018}} \approx 1666,67(cm/s)\)
+ AB = 40 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{40}}{{0,016}} = 2500(cm/s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{50}}{{0,014}} \approx 3571,43(cm/s)\)
- Vẽ đồ thị:
Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
a) Tính số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút.
b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.
Tham khảo:
a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là: \(\bar x \approx 17,4\) (xe).
b)
c) Do số xe là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{5.8 + 9.13 + 3.18 + 9.23 + 4.28}}{{30}} \approx 17,7\)
Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm khe Y- âng. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách hai khe sáng là a và ∆ a . Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách chứa hai khe đến màn đo được là D và ∆ D ; giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng vân là i và ∆ i . Kết quả sai số tương đối của phép đo bước sóng được tính bằng:
A. ε % = ∆ a a + ∆ i i - ∆ D D . 100 %
B. ε % = ∆ a + ∆ i + ∆ D . 100 %
C. ε % = ∆ a + ∆ i - ∆ D . 100 %
D. ε % = ∆ a a + ∆ i i + ∆ D D . 100 %
Đáp án D
Biểu thức tính bước sóng là: λ = i D a
Nên
Kết quả sai số tuyệt đối của phép đo bước sóng được tính bằng: ε % = ∆ a a + ∆ i i + ∆ D D . 100 %
STUDY TIP
Tính sai số:
Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.
Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian: Phép đo này trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?
n |
t |
∆ti |
∆t’ |
1 |
0,398 |
0,006 |
|
2 |
0,399 |
0,005 |
|
3 |
0,408 |
0,004 |
|
4 |
0,410 |
0,006 |
|
5 |
0,406 |
0,002 |
|
6 |
0,405 |
0,001 |
|
7 |
0,402 |
0,002 |
|
Trung bình |
0,404 |
0,004 |
0,001 |
Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?
Sai số ngẫu nhiên được xác định như sau:
Trong đó:
Sai số dụng cụ Δt’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s → Δt’ = 0,001s
Tính toán ta thu được bảng số liệu sau:
Xử lí kết quả thí nghiệm
1. Tính tốc độ trung bình và tốc độ tức thời của viên bi thép và điền kết quả vào Bảng 6.1 và Bảng 6.2
2. Tính sai số của phép đo s, t và phép đo tốc độ rồi điền vào Bảng 6.1 và Bảng 6.2. Trong đó
+ ∆s bằng nửa ĐCNN của thước đo.
+ ∆t theo công thức (3.1), (3.2) trang 18.
+ ∆v tính theo ví dụ trang 18.
3. Đề xuất một phương án thí nghiệm có thể đo tốc độ tức thời của viên bi tại hai vị trí: cổng quang điện E và cổng quang điện F.
Các em thực hành theo hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ cho kết quả thí nghiệm
Bảng 6.1
Quãng đường: s = 0,5 (m)
- Tốc độ trung bình: \(\overline v = \frac{s}{{\overline t }} = \frac{{0,5}}{{0,778}} = 0,643(m/s)\)
- Sai số:
\(\begin{array}{l}\overline {\Delta t} = \frac{{\Delta {t_1} + \Delta {t_2} + ... + \Delta {t_n}}}{n} = \frac{{0,001 + 0,002 + 0,002}}{3} \approx 0,002(s)\\\delta t = \frac{{\overline {\Delta t} }}{{\overline t }}.100\% = \frac{{0,002}}{{0,778}}.100\% = 0,3\% \\\delta s = \frac{{\overline {\Delta s} }}{s}.100\% = \frac{{0,0005}}{{0,5}}.100\% = 0,1\% \\\delta v = \delta s + \delta t = 0,1\% + 0,3\% = 0,4\% \\\Delta v = \delta v.\overline v = 0,4\% .0,643 = 0,003\\ \Rightarrow v = 0,643 \pm 0,003(m/s)\end{array}\)
Bảng 6.2
Đường kính của viên bi: d = 0,02 (m); sai số: 0,02 mm = 0,00002 (m)
- Tốc độ tức thời: \(\overline v = \frac{d}{{\overline t }} = \frac{{0,02}}{{0,032}} = 0,625(m/s)\)
- Sai số:
\(\begin{array}{l}\overline {\Delta t} = \frac{{\Delta {t_1} + \Delta {t_2} + ... + \Delta {t_n}}}{n} = \frac{{0,001 + 0 + 0,00}}{3} \approx 0,001(s)\\\delta t = \frac{{\overline {\Delta t} }}{{\overline t }}.100\% = \frac{{0,001}}{{0,032}}.100\% = 2,1\% \\\delta s = \frac{{\overline {\Delta s} }}{s}.100\% = \frac{{0,00002}}{{0,02}}.100\% = 0,1\% \\\delta v = \delta s + \delta t = 0,1\% + 2,1\% = 2,2\% \\\Delta v = \delta v.\overline v = 2,2\% .0,0032 = 0,001\\ \Rightarrow v = 0,625 \pm 0,014(m/s)\end{array}\)
Nhận xét: Tốc độ trung bình gần bằng tốc độ tức thời, vì viên bi gần như chuyển động đều.
cho bảng số liệu kết quả đo của 1 bịch trái cây. Hãy hoàn thành bảng số liệu và tính sai số tuyệt đối của phép đo, sai số trương đối của phép đo và viết giá trị của phép đo kèm theo sai số. Biết sai số dụng cụ là 0,1 kg
lần đo | m(kg) | Δm(kg) |
1 | 3,2 | |
2 | 3,4 | |
3 | 3,4 | |
4 | 3,2 | |
biểu diễn kết quả đo
Câu 3. Một nhóm học sinh làm thực hành đo tốc độ trung bình được kết quả đo như sau: Đo quãng đường s = 0,5 m với thước đo có ĐCNN là 1 mm. Đo thời gian chuyển động bằng đồng hồ đo thời gian hiện số có sai số dụng cụ 0,001s Lần đo Giá trị trung bình Sai số Lần 1 Lần 2 Lần 3 Thời gian t (s) 0,777 0,780 0,776 Tìm kết quả đo tốc độ trung bình?
\(\overline{v}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{0,5}{0,778}=\dfrac{250}{389}\approx0,643m/s\)
\(\overline{\Delta t}=\dfrac{\Delta t_1+\Delta t_2+\Delta t_3}{3}=\dfrac{\left|0,778-0,777\right|+\left|0,778-0,780\right|+\left|0,778-0,776\right|}{3}=\dfrac{1}{600}\)
\(\delta t=\dfrac{\overline{\Delta t}}{t}\cdot100\%;\delta s=\dfrac{\overline{\Delta s}}{s}\cdot100\%\)
\(\delta v=\delta s+\delta t=0,1\%\)
\(\Delta v=\delta v\cdot\overline{v}=0,1\%\cdot\dfrac{250}{389}\approx0,00064\)
Phép đo tốc độ trung bình là \(v=0,643\pm0,00064\)