Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình  x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2  + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Khi đó:

(b – a)(b – c) =  b 2  – bc – ab + ac

= b 2  + bc + ab + ac – 2(ab + bc)

= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)

= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)

= (-n).(-m) – 2(1 + 2)

= nm – 6

Đáp án B

P T ⇔ log 2 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 ⇔ 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 > 0 ⇔ x 2 - ( m - 1 ) x + 2 m - 2 m 2 = 0 ( x - m ) ( x + 2 m ) > 0 ⇔ [ x = 2 m x = 1 - m x - m x + 2 m > 0  

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm ⇔ 4 m 2 > 0 x - m x + 2 m > 0 ⇔ m ∈ - 1 ; 1 2 \ 0  

Khi đó x 1 2 + x 2 2 > 1 ⇔ 4 m 2 + 1 - m 2 > 1 ⇔ 5 m 2 - 2 m > 0 ⇔ [ m > 2 5 m < 0  

Do đó S = - 1 ; 0 ∪ 2 5 ; 1 2 ⇒ A = - 1 + 2 + 1 = 2

Đáp án B

P T ⇔ log 2 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0

⇔ 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 > 0

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm

Do đó

  S = - 1 ; 0 ∪ 2 5 ; 1 2 ⇒ A = - 1 + 2 + 1 = 2

Đáp án là B

Chọn A

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

25-5m-m-1=0

=>24-6m=0

hay m=4

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0

hay m<>-2

d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Áp dụng hệ thức vi ét:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)

\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)

Chọn A

a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:

 \(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\) 

Để phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂ \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)

 Vậy ...

c) Phương trình có nghiệm bằng -1 

\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)

a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)

c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=-2  thì (1) sẽ là;

x^2+2x-3=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

c: (1) có 1 nghiệm bằng 3

=>3^2-3m+m-1=0

=>8-2m=0

=>m=4

=>x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy: nghiệm còn lại là 1