xét tam giác ABC có

BD là tia phân giác góc B(gt)

=> \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\) (tính chất đường phân giác)

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=>\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{3}{5}=>\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà AC=6cm 

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{6}{8}=0,75\left(cm\right)\)

=> DA=0,75*3=2,25(cm)

c/m tương tự ta có EA=2,25(cm)

có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\left(\dfrac{2,25}{6}=\dfrac{2,25}{6}\right)\)

=> ED//BC ( ta lét đảo)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{ED}{BC}=>\dfrac{2,25}{6}=\dfrac{ED}{10}=>ED=3,75\left(cm\right)\)

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

b: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

=>CH=25-9=16cm

Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên HD/AH=DB/AB

=>HD/12=DB/15

=>HD/4=DB/5=(HD+DB)/(4+5)=9/9=1

=>HD=4cm

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên HE/AH=EC/AC

=>HE/12=EC/20

=>HE/3=EC/5=(HE+EC)/(3+5)=16/8=2

=>HE=6cm

b1  a) goi I la giao diem cua AD va BC

vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)

ma goc A =30  => goc IDC =30

lai co  goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)

                                                     30+ goc ADC =180 => goc ADC=150

vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)

có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )

goc ICD+ 120=180   => goc ICD = 60 => goc ABC=60

còn ý b) bạn làm tương tự nhé

b2

vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C  => goc CDB = goc DBC (1)

vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC  (2)

tu (1,2) => g ADB = g DBC

ma 2 goc nay o vi tri so le trong

=> AD// BC  => ABCD la hinh thang

bài 2:

Ta có: DC = BC

   => Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

  Mà góc ADB = góc CDB ( gt)

   => Góc ADB = góc CBD

  Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD

   => ABCD là hình thang

Bài 3:

  a)  xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

           Góc CEB = góc BDC = 90 độ

           BC là cạnh chung

           Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

       => Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)

       => BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)

       => BD = CE (  2 cạnh tương ứng )   

    b) Ta có:  AE + EB = AB

                   AD + DC = AC

             Mà EB = DC ( CMT)

                   AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

          => AE = AD

     c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A

            => góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)

         Ta có tam giác ABC cân tại A

            => góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\)        (2)

   Từ (1) và(2) => góc AED = góc B 

            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

b: Xét ΔADB và ΔAEC có 

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC