\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)

=> A² = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6

Mà  A khác 0 nên A = 6

e theo cô loan thôi...A=6

@Ta chứng minh \(2,5

Dòng đầu bổ sung thêm "(n dấu căn)"

Mih chỉ lm đc câu R thôi:

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)

\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)

\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)

\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu  mũ chẵn lên thì R vẫn là R)

\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)

Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)

Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3

 câu R có trên đienantoanhoc òi

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}.1+2.\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)

bạn làm theo phương pháp từ trong ra ngoài

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)

\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)

\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)

\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)

\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)