Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)
\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)
\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)
Chứng minh: \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}}}}}\le8\) có 2018 dấu căn ở mỗi hạng tử
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
cho biểu thức
\(M=\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{ }}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+..\sqrt{3}}}}}\)
tử số co 2014 dấu căn, mẫu số có 2013 dấu căn. chứng minh: M<\(\dfrac{1}{4}\)
Tính:
a. \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
b. \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
c. \(\sqrt{10+2\sqrt{6}+\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
d. \(\sqrt{18+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)
Các dạng căn thế này làm ntn? Phiền mn hướng dẫn chi tiết cho mik nha~
So sánh A và B
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\)
Tìm phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}\)
so sánh: a) 1 + 2 căn 2 và 5
b) căn 30 - căn 29 và căn 29 - căn 28
c) \(\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{1+\sqrt{5}}\)
k) căn 27 + căn 6 + 1 và căn 48
* Tính giá trị của biểu thức:
a. A=\(2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-\sqrt{50}\)
b. B=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
c. C=\(\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\)
Tính: \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
