Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

abc123 1+1=3

Tìm phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2020 lúc 20:30

\(\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}>\sqrt{6}=\sqrt{\frac{150}{25}}>\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}\)

\(\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}>\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{\frac{750}{125}}>\sqrt[3]{\frac{729}{125}}=\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow A>\frac{12}{5}+\frac{9}{5}=\frac{21}{5}>4\)

\(\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}=3\)

\(\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{8}}}=2\)

\(\Rightarrow A< 3+2=5\)

\(\Rightarrow4< A< 5\Rightarrow\left[A\right]=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Khả Vân
Xem chi tiết
Bình Lê
Xem chi tiết
Bao Gia
Xem chi tiết
Hotboy nguyên
Xem chi tiết