Bài 1. Cho góc xOy nhọn. Kẻ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox và cắt tia Ot tại C.
a) Chứng minh tam giác AOC = tam giác BOC.
b) Chứng minh CB I Oy.
c) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d) Kẻ BI | Ox tại I, BI cắt OC tại H. Kẻ HK I Oy tại K. Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng.
e) Giả sử góc xOy = 60° và OH = 3m. Tính khoảng cách từ điểm H tới hai cạnh Ox và Oy.
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
b: ΔOAC=ΔOBC
=>góc OBC=90 độ
=>CB vuông góc Oy
c: OA=OB
CA=CB
=>OC là trung trực của AB
bài 1 cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ot lấy diểm M sao cho OM>OA.
a, chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM
b. gọi C là giao điểm tia AM và tia Oy, gọi D là giao điểm của tia BM và tia Ox. chứng minh: Ac=BD
c. nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. chứng minh d // Ot
bài 2 cho góc nhọn xOy. lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. gọi H là là giao điểm của AM và BN, I là trung của MN.chứng minh rằng
a. ON=OM và AN=BM
b. tia OH là tia phân giác của góc xOy
c. đường thẳng qua B // AC cắt tia DN tại N
chứng minh: tam giác ABM=tam giác CNM
Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = \(\frac{1}{2}\)OB. Hạ \(AH\perp Oy\), \(BK\perp Ox\)(\(H\in Oy\), \(K\in Ox\)). Tia phân giác Ot của góc xOy cắt BK tại P. Đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt đường thẳng AH tại C. Đường thẳng HK cắt OC tại Q. CMR:
a. \(\frac{PK}{PB}=\frac{CH}{CA}\)
b. HQ = HK.
BÀI 4 :cho góc XOY là góc nhọn , trên tia ox lấy điểm A (A khác 0 ), trên tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob , từ A kẻ đường thẳng vuông góc vs OA , cắt oy tại e , từ b kẻ đường thẳng vuông góc với OB, cắt OX tại F
A, vẽ hình
B, chứng minh tam giác OAE= tam giác OBF , từ đó suy ra OE=OF
C, gọi i là giao điểm của AE và BF gọi M là trung điểm của EF so sánh và Ei + iF/2
Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K
Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
b: Xet ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có
OA=OB
góc O chung
=>ΔOAE=ΔOBF
=>OE=OF
a: 
Cho góc xoy nhọn , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy B sao cho OA =OB . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc OX , từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs Oy cắt nhau tại I
a, CMR: tam giác IAB cân
b,CMR;OI là tia phân giác của góc xOy
c, Gọi AI cắt Oy tại D , BI cắt Ox tại C , CMR: tam giác OBC = tam giác OAD
d, CMR: AB//CD
a, NỐi O với I
Xét Tam giác OAI và tam giác OBI có
OA=OB
A=B=90 độ
OI chung
=>HAI tam giác bằng nhau
=>AI=BI (t/ư)
=>tam giác AIB cân tại I
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại D
a) Chứng minh rằng AD=BC
b)Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng IA=IB
c) Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy
a) Xét 2 tam giác vuông OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (gt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
b) Ta có : OD = OA + AD
OC = OB + BC
mà OD = OC (vì tam giác OAC = tam giác OBD)
OA = OB ( gt)
suy ra AD = BC
Xét 2 tam giác vuông ADI và tam giác BCI có:
AD = BC (cmt)
góc D = góc C (vì tam giác OAC = tam giác OBD)
suy ra tam giác ADI và tam giác BCI (cạnh goác vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)Xét 2 tam giác vuông OAI và tam giác OBI có:
OI là cạnh chung
OA = OB (gt)
suy ra tam giác OAI = tam giác OBI (2 cạnh góc vuông)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OI là tia phân giác của góc xOy
Cái chỗ A1, A2, B1, B2 bạn đừng kí hiệu vào bài làm nhé!
Mình nhầm tí!
Bài : Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I.
CMR: a)) AE=BF.
b)) ΔAFI=ΔBEI
c)) OI là tia phân giác của góc AOB
a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
+) OA = OB (GT)
+) O: góc chung.
+) ∠A = ∠B = 90o (gt)
⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
---
b/ Có:
+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )
Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )
⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
⇔ AF = BE. (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
---
c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
+) OA = OB ( gt )
+) I: cạnh chung.
+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )
~ Chúc bn hc tốt!^^ ~
Vẽ hình:
Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ot lấy điểm M sao cho OM>OA. Gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy. D là giao điểm của BM và Ox. Nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A.
Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A và C ( C nằm giữa O và A ) ; trên tia Oy lấy điểm B và D ( B nằm giữa O và D ) sao cho OA=OB. AB và CD cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt tia phân giác của góc xOy tại H. Chứng minh CH=DH.
